Un bambino lascia cadere un sasso in un pozzo vuoto
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un bambino lascia cadere un sasso in un pozzo vuoto, profondo 8,2 m. Il sasso urta sul fondo del pozzo e il suono dovuto all’urto giunge alle orecchie del bambino.
1. Quanto tempo impiega il sasso per arrivare sul fondo del pozzo?
2. Calcola il tempo che il suono impiega per arrivare alle orecchie del bambino.
3. Dopo quanto tempo, dal momento in cui ha lasciato il sasso, il bambino ode il suono?
Introduzione all’Argomento:
Le onde sono delle perturbazioni prodotte da sistemi oscillanti all’interno del sistema in cui si trovano. Esse sono caratterizzate da una lunghezza d’onda, un periodo e una frequenza, oltre al fatto di poter trasportare energia senza trasferire materia. SI distinguono in: onde meccaniche e non; le prime a loro volta si suddividono in longitudinali (le particelle oscillano nella direzione di propagazione dell’onda) e trasversali (le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda). Noi ci concentreremo principalmente sul suono (onda meccanica longitudinale) e tutte le proprietà che lo riguardano.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un bambino che lascia cadere un sasso in un pozzo vuoto. Per risolvere il quesito non è sufficiente conoscere alla perfezione la teoria delle onde e le formule del suono. Nel primo punto bisogna infatti applicare le equazioni del moto uniformemente accelerato, mentre nel secondo serve conoscere la definizione di velocità. Il terzo e ultimo punto chiede invece di comprendere la dinamica della situazione e ci porta quindi a determinare l’intervallo di tempo che intercorre dal momento in cui il bambino ha lasciato il sasso a quello in cui il bambino ode il suono sommando i risultati trovati precedentemente.
Risoluzione dell’Esercizio:
La caduta di un sasso in un pozzo vuoto è a tutti gli effetti una caduta libera, ovvero un moto uniformemente accelerato.
Scrivo perciò l’equazione del moto:
$$h=h_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2$$
So che il sasso parte da fermo. Pongo la posizione iniziale nel punto in cui il bambino lascia cadere il sasso. Riscrivo dunque l’equazione:
$$h=\frac{1}{2}gt^2$$
da cui ricavo che il tempo impiegato per arrivare sul fondo del pozzo è pari a:
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times8,2m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=1,67s$$
Determino il tempo impiegato dal suono per giungere alle orecchie del bambino partendo dalla definizione di velocità:
$$v_{suono}=\frac{h}{\Delta t}$$
da cui ricavo che:
$$\Delta t=\frac{h}{v_{suono}}=\frac{8,2m}{343\frac{m}{s}}=0,024s$$
Dunque, dal momento in cui il bambino lascia cadere il sasso a quello in cui ode il suono passa un intervallo di tempo pari alla somma dei tempi calcolati nei punti 1 e 2:
$$\Delta t_{tot}=t+\Delta t=1,3s+0,024s=1,324s$$
