La sirena di una banca emette un suono di frequenza
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La sirena di una banca emette un suono di frequenza 4100 Hz, che si propaga con velocità di 340 m/s. Un ragazzo in moto passa davanti alla banca a 90 km/h.
1. Calcola la frequenza percepita dal ragazzo mentre si avvicina alla banca.
2. Qual è la variazione percentuale di frequenza percepita?
Introduzione all’Argomento:
Le onde sono delle perturbazioni prodotte da sistemi oscillanti all’interno del sistema in cui si trovano. Esse sono caratterizzate da una lunghezza d’onda, un periodo e una frequenza, oltre al fatto di poter trasportare energia senza trasferire materia. SI distinguono in: onde meccaniche e non; le prime a loro volta si suddividono in longitudinali (le particelle oscillano nella direzione di propagazione dell’onda) e trasversali (le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda). Noi ci concentreremo principalmente sul suono (onda meccanica longitudinale) e tutte le proprietà che lo riguardano.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è la sirena di una banca che emette un suono di 4100 Hz. Per determinare la frequenza percepita da un ragazzo che si avvicina alla banca ad una certa velocità bisogna applicare la corretta formula relativa all’effetto doppler. Stabilito quanto appena scritto, non dobbiamo però abbassare la guardia. Dovremo infatti sostituire i valori numerici di cui disponiamo senza commettere errori di distrazione. E’ facile infatti confondere cosa inserire in quanto sono presenti grandezze molto simili tra di loro. Se abbiamo fatto tutto correttamente, ci basterà ora fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal momento che è il ragazzo ad avvicinarsi alla sorgente, e non viceversa, possiamo ricavare la frequenza da lui percepita tramite la seguente formula:
$$f_O=f_s\left(\frac{v+v_O}{v}\right)=
4100Hz\times$$
$$\times\left(\frac{343\frac{m}{s}+25\frac{m}{s}}{343\frac{m}{s}}\right)=4,4\times 10^3 Hz$$
Con $f_s$ frequenza della sorgente, $v$ velocità del suono e $v_O$ velocità dell’osservatore.
Determino ora la variazione percentuale di frequenza percepita impostando una semplice proporzione:
$$f_O-f_s:f_s=x:100$$
da cui ricavo:
$$x=\frac{100(f_O-f_s)}{f_s}=$$
$$=\frac{100(4,4-4,1)\times10^3Hz}{4,1\times10^3Hz}=7,3$$
La variazione percentuale di frequenza percepita è dunque pari al 7,3%.
