In un tubo a U versiamo in un ramo un liquido
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In un tubo a U versiamo in un ramo un liquido sconosciuto e nell’altro mercurio. Le altezza raggiunte dai due liquidi sono indicate in figura.
Qual è la densità del liquido sconosciuto?
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un tubo a U in cui versiamo mercurio e un liquido sconosciuto. In condizioni di equilibrio, le pressioni alla base di ciascun ramo devono essere uguali; ciò significa che ci basterà applicare la legge di Stevino per ognuno dei due rami ed eguagliarle. Da questa relazione potremo poi ricavare la densità del liquido sconosciuto. E’ interessante notare che densità e altezza risultano essere due grandezze inversamente proporzionali, vale a dire che quando una aumenta, l’altra diminuisce, e viceversa. Non a caso la colonnina di mercurio è alta solamente 1,2 cm, mentre quella del liquido meno denso raggiunge i 13 centimetri.
Risoluzione dell’Esercizio:
In condizioni di equilibrio, le pressioni alla base di ciascun recipiente devono essere uguali, dunque applico la legge di Stevino per i due rami:
$$p_{atm}+d_1gh_1=p_{atm}+d_2gh_2$$
da cui ricavo:
$$d_1h_1=d_2h_2$$
Noto che densità e altezza sono inversamente proporzionali, perciò:
$$d_1=\frac{h_2}{h_1}d_2=$$
$$=\frac{1,2\times10^{-2}m}{13\times10^{-2}m}\times 13579\frac{kg}{m^3}=1253\frac{kg}{m^3}$$
