Un blocco di legno di densità 710 kg/m3
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un blocco di legno, di densità 710 kg/m3 e di volume 0,012 m3, è fissato alla cima di una molla verticale la cui costante elastica è k = 540 N/m.
Calcola di quanto viene compresa o allungata la molla se la molla e il blocco:
1. Sono nell’aria (ignora la densità dell’aria);
2. Sono immersi nell’acqua.
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un blocco di legno (di densità 710 kg/m3 e volume 0,012 m3) che è fissato su una molla. In generale, la forza di Hooke è una forza di richiamo, che si oppone cioè alla forza complessiva che agisce sulla molla. Quando i due oggetti sono nell’aria, di cui ignoriamo la densità, la molla subisce un accorciamento dovuto alla sola azione della forza peso che agisce verso il basso. Quando siamo in acqua, invece, la molla subirà un allungamento o un accorciamento in base al prevalere della spinta di Archimede, che agisce verso l’alto, o della forza peso.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente graficamente le due situazioni.
Quando blocco e molla sono immersi nell’aria (di cui trascuriamo la densità) le uniche forze che agiscono sul blocco sono forza elastica e forza peso. Dunque, essendo il corpo in equilibrio avremo che:
$$F_{el}=F_p$$
da cui:
$$kx=mg$$
ovvero:
$$x=\frac{mg}{k}=\frac{dVg}{k}=$$
$$=\frac{710\frac{kg}{m^3}\times0,012m^3\times9,8\frac{m}{s^2}}{540\frac{N}{m}}=0,15m$$
Dunque la molla si accorcia di 0,15 m.
Quando blocco e molla sono immersi nell’acqua possiamo ripetere lo stesso ragionamento tenendo però in conto della presenza della spinta di Archimede che si oppone alla forza peso e porta perciò a un mutamento dell’allungamento/accorciamento della molla:
$$F_{el}=F_p-F_A$$
da cui:
$$kx=mg-d_aV_{imm}g$$
Sapendo che il blocco è completamente immerso ($V_{imm}=V$), ho che:
$$kx=mg-d_aVg$$
ovvero:
$$x=\frac{mg-d_aVg}{k}=\frac{dVg-d_aVg}{k}
=$$
$$=\frac{Vg(d-d_a)}{k}=\frac{0,012m^3\times9,8\frac{m}{s^2}\times}{540\frac{N}{m}}$$
$$\times\frac{(710-1000)\frac{kg}{m^3}}{…}=-0,063m$$
Dunque la molla si accorcia di -0,063 m, o meglio, si allunga di 0,063 m.
