Esercizio

MATERIA – FISICA

Un tronco galleggia in un fiume con un quarto del

Un tronco galleggia in un fiume con un quarto del

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un tronco galleggia in un fiume con un quarto del suo volume al di sopra della superficie dell’acqua.
1. Qual è la densità del tronco?
2. Se il mare trasporta il tronco fino al mare, nell’acqua del mare la porzione di tronco non sommersa aumenta, diminuisce, o rimane la stessa?

Introduzione all’Argomento:

L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo un tronco che galleggia in un fiume. Sappiamo che esso è immerso nell’acqua secondo una relazione ben specifica. Possiamo dunque applicare il principio di Archimede per determinare la relazione dalla quale ci è possibile ottenere la densità del tronco (punto 1). Una volta fatto ciò non ci rimane che da risolvere la seconda parte del quesito. Per farlo non servono calcoli, bensì una buona conoscenza della teoria che vi è dietro il principio che abbiamo utilizzato. E’ noto infatti che l’acqua salata ha una densità maggiore rispetto a quella dolce, pertanto la spinta subita dal tronco sarà più alta e la porzione emersa aumenterà.

Risoluzione dell’Esercizio:

Quando un corpo galleggia, significa che spinta di Archimede e forza peso si controbilanciano:

$$d_aV_ag=d_lV_lg$$

Semplificando $g$ e sapendo che il volume immerso in acqua è pari a:

$$V_a=V_l-V_{emerso}=V_l-\frac{1}{4}V_l=\frac{3}{4}V_l$$

Ottengo che:

$$\frac{3}{4}d_aV_l=d_lV_l$$

da cui:

$$d_l=\frac{3}{4}d_a=\frac{3}{4}\times 1000\frac{kg}{m^3}=750\frac{kg}{m^3}$$

Nell’acqua di mare la porzione di tronco emersa aumenterà, mentre quella immersa diminuirà. Ciò è dovuto al fatto che la densità dell’acqua salata è maggiore rispetto a quella dell’acqua dolce e quindi la spinta di Archimede sarà maggiore.

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