Una piccola gomma da cancellare viene
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Una piccola gomma da cancellare viene lanciata, in direzione orizzontale, da un estremo all’altro di un tavolo lungo 3,0 m. La gomma non cade e si ferma per attrito sul bordo estremo del tavolo in un tempo 1,0 s. Considera la gomma come un punto materiale e trascura l’attrito dell’aria. Calcola la velocità iniziale della gomma.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio abbiamo una piccola gomma da cancellare che viene lanciata orizzontalmente lungo un tavolo. La forza di attrito (forza non conservativa) impedisce alla gomma di cadere dal tavolo, compiendo un lavoro che è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Sapendo ciò, e conoscendo la definizione di lavoro, possiamo operare delle opportune sostituzione, in maniera tale da ottenere una formula che esprima la velocità iniziale della gomma in funzione della lunghezza del tavolo e del tempo.
Dal momento che sulla gomma agisce una forza non conservativa, la forza di attrito, l’energia meccanica non si conserva. Ciò significa che il lavoro della forza di attrito sarà pari alla dispersione di energia:
$$L_{NC}=E_{M_f}-E_{M_0}$$
Dal momento che si trovano alla medesima altezza posso evitare di scrivere l’energia potenziale gravitazionale, dunque:
$$E_{M_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$$
$$E_{M_f}=\frac{1}{2}mv_f^2=0$$
(poiché la gomma si ferma)
Perciò:
$$L_{NC}=\frac{1}{2}mv_0^2,(1)$$
Determino ora la forza di attrito sapendo che essa è per definizione data da:
$$F_{att}=\mu mg$$
Per il secondo principio della dinamica, essa è pari anche a:
$$F_{att}=ma=m\frac{v_f-v_0}{t}=m\frac{-v_0}{t}$$
Applico ora la definizione di lavoro relativo alla forza di attrito:
$$L_{NC}=F_{att}\Delta x=\mu mg\Delta x=m\frac{-v_0}{t}\Delta x, (2)$$
Sostituisco la $(2)$ nella $(1)$ e ricavo che:
$$m\frac{-v_0}{t}\Delta x=\frac{1}{2}mv_0^2$$
da cui:
$$v_0=\frac{2\Delta x}{t}=\frac{2\times3,0m}{1,0s}=6,0\frac{m}{s}$$
