Un razzo di massa 510 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un razzo di massa 510 kg poco dopo l’istante del lancio nello spazio possiede un’energia cinetica di 2,21 x 10^10 J.
1. Riesce a sfuggire al campo gravitazionale terrestre?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un razzo di massa 510 kg dotato di una certa energia cinetica. Il nostro compito è stabilire se questa è sufficiente per permettere al razzo di sfuggire al campo gravitazionale terrestre. Per farlo andiamo a determinare la velocità di fuga della Terra e la confrontiamo con la velocità che possiede il razzo in funzione della sua energia cinetica. Paragonandole possiamo intuire che il razzo non va sufficientemente veloce per “fuggire” dal nostro pianeta.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità minima che deve raggiungere il razzo per sfuggire al campo gravitazionale terrestre applicando la formula della velocità di fuga:
$$v_f=\sqrt{\frac{2GM_V}{R_V}}
=\sqrt{…}=$$
$$=11,2\times10^3\frac{m}{s}=
11,2\frac{km}{s}$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Determino ora la velocità a cui viene lanciato effettivamente il razzo, ricavandola dalla formula dell’energia cinetica:
$$E_C=\frac{1}{2}mv^2$$
da cui:
$$v=\sqrt{\frac{2E_C}{m}}
=\sqrt{\frac{2\times2,21\times10^{10}J}{510kg}}=$$
$$=9,31\times10^3\frac{m}{s}=9,31\frac{km}{s}$$
Confrontando i risultati possiamo affermare che il razzo non riuscirà a sfuggire al campo gravitazionale terrestre.
