Un meteorite di massa 348 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un meteorite di massa 348 kg in un certo istante si trova a 1405 km dalla superficie terrestre a una velocità di 11,2 km/s. 1. Qual è il valore dell’energia meccanica totale del meteorite? Trascura il campo gravitazionale degli altri pianeti, della Luna e del Sole.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un meteorite di massa 348 kg che si muove ad una certa velocità ad una certa distanza dalla Terra. Per definizione, l’energia meccanica è data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale, dunque sarà sufficiente determinare queste ultime per risolvere il quesito. E’ estremamente importante ricordarsi che nella formula dell’energia potenziale gravitazionale il valore che sta al denominatore è dato dalla distanza rispetto al centro della Terra (va dunque considerato anche il raggio terrestre).
Risoluzione dell’Esercizio:
Per definizione, l’energia meccanica è data dalla somma di energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica.
Perciò determino entrambe le energie:
$$E_C=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times 348kg\times$$
$$\times(11,2\times10^3\frac{m}{s})^2= 2,18
\times10^{10}J$$
Sapendo che la distanza $d$ è pari alla somma tra il raggio terrestre e la distanza del meteorite dalla superficie terrestre:
$$U=-G\frac{mM_T}{d}=-G\frac{mM_T}{r+r_T}=-6,67\times$$
$$\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times\frac{348 kg \times 5,972\times10^{24}kg}{(1,405+6,371)\times10^6m}=$$
$$=-1,78\times10^{10}J$$
Quindi il valore dell’energia meccanica totale del meteorite è pari a:
$$E_M=E_C+U=$$
$$=(2,18-1,78)\times10^{10}J=4\times10^9J$$
