Una pallina da tennis cade da un terrazzo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una pallina da tennis cade da un terrazzo a 9,5 m di altezza rispetto alla strada, arriva sulla strada e rimbalza con una velocità verso l’alto di 8,4 m/s. Determina:
1. La velocità con cui arriva a terra;
2. Il tempo di caduta;
3. L’altezza alla quale arriva dopo il rimbalzo;
4. Dopo quanto tempo tocca di nuovo terra.
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una pallina da tennis che cade da un terrazzo rimbalzando a terra. Dividiamo l’esercizio in 4 punti corrispondenti alle quattro richieste in maniera tale da poter analizzare per bene le varie situazioni. Nella prima parte andiamo ad applicare la formula della velocità nella caduta libera, nella seconda e nella terza parte determiniamo il tempo di caduta e l’altezza massima raggiunta dopo il rimbalzo rifacendoci alle leggi che regolano il moto uniformemente accelerato, infine, nella quarta parte, andiamo a calcolare il tempo di volo sapendo che quello si salita e discesa sono identici.
Risoluzione dell’Esercizio:
Divido l’esercizio per punti:
1. So che, in caduta libera, la velocità con cui un corpo arriva a terra è dato da:
$$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times9,5m}=14\frac{m}{s}$$
2. Determino il tempo di caduta applicando la legge della velocità e sapendo che la velocità finale coincide con quella calcolata al punto 1, mentre quella iniziale è pari a 0:
$$v=v_0+gt$$
da cui:
$$t=\frac{v-v_0}{g}=\frac{14\frac{m}{s}-0}{9,8\frac{m}{s^2}}=1,4s$$
3. Sappiamo che dopo il rimbalzo la palla comincia a salire con la velocità specificata nel testo (dunque $v_0=8,4\frac{m}{s}$) e subisce una decelerazione pari a $g$.
Determino dunque il tempo di risalita, sapendo che nel punto di massima altezza la palla avrà velocità pari a $v=0$:
$$v=v_0-gt$$
da cui:
$$t=\frac{v-v_0}{g}=\frac{0-8,4\frac{m}{s}}{-9,8\frac{m}{s^2}}=0,86s$$
Sostituisco il valore trovato all’interno dell’equazione oraria (impongo $x_0=0$ nel punto in cui la palla rimbalza) e determino l’altezza alla quale arriva:
$$x=v_0t-\frac{1}{2}gt^2=$$
$$=8,4\frac{m}{s}\times0,86s-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(0,86s)^2$$
$$=3,6m$$
4. So che tempo di salita e di discesa sono uguali, perciò la pallina toccherà di nuovo terra dopo un intervallo di tempo pari a:
$$\Delta t=t_{salita}+t_{discesa}=$$
$$=0,86s+0,86s=1,72s$$
