Un giocoliere lancia con la mano sinistra
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un giocoliere lancia con la mano sinistra una delle sue palline, verticalmente verso l’alto, e la riprende dopo 1,25 s, istante nel quale lancia verticalmente verso l’alto con la mano destra una seconda pallina, con una velocità di 6,25 m/s, e così via per 1 minuto e 3 secondi. Determina:
1. La velocità di lancio della prima pallina;
2. La massima altezza raggiunta dalla prima pallina rispetto alla mano sinistra del giocoliere;
3. La massima altezza raggiunta dalla seconda pallina rispetto alla mano destra del giocoliere;
4. Il tempo in cui rimane in aria la seconda pallina;
5. Il numero di volte che il giocoliere lancia le due palline, considerando sempre le stesse velocità di lancio.
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un giocoliere che lancia con la mano sinistra una pallina, per poi ripetere il movimento con quella destra. Dividiamo l’esercizio in 5 punti corrispondenti alle cinque richieste in maniera tale da poter analizzare per bene le varie situazioni. Nei primi quattro casi, per risolvere i sotto-quesiti, non dobbiamo fare altro che rifarci alle leggi che regolano il moto uniformemente accelerato stando però ogni volta attenti a come la situazione si modifica (fai attenzione ai dati che utilizzi!). L’ultimo punto, invece, necessita di determinare ogni quanto tempo il giocoliere completa un ciclo di lanci delle due palline, in modo da poter poi calcolare quanti di essi possono essere svolti in 63 secondi.
Risoluzione dell’Esercizio:
Divido l’esercizio per punti:
1. Dal testo so che il tempo di volo della prima pallina è di 1,25 secondi. Ciò significa che il tempo di salita è pari alla sua metà, ovvero $t=0,625s$.
Applico la legge della velocità per determinare la velocità iniziale con cui viene lanciata la pallina, sapendo che quando arriva nel punto di massima altezza $v=0$:
$$v=v_0-gt$$
da cui:
$$v_0=v+gt=$$
$$=0+9,8\frac{m}{s^2}\times0,625s=6,13\frac{m}{s}$$
2. Sostituisco i valori che ho appena trovato nella legge oraria, così da determinare l’altezza massima raggiunta durante la salita:
$$h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2=6,13\frac{m}{s}\times$$
$$\times0,625s-\frac{1}{2}9,8\frac{m}{s^2}\times(0,625s)^2=1,92m$$
3. Determino il tempo di salita della seconda pallina, ovvero il tempo necessario per raggiungere la massima altezza rispetto alla mano destra (in $h_{max}$ la velocità vale $v=0$):
$$v=v_0-gt$$
da cui:
$$t=\frac{v_0}{g}=\frac{6,25\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=0,637s$$
Applico la legge oraria con i dati che ricavato:
$$h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2=6,25\frac{m}{s}\times$$
$$\times0,637s-\frac{1}{2}9,8\frac{m}{s^2}\times(0,637s)^2=1,99m$$
4. Come già detto in precedenza, tempo di salita e tempo di discesa sono uguali, perciò il tempo di volo della seconda pallina è pari a:
$$t_{volo}=2\times 0,637s=1,27s$$
5. Dal momento che il giocoliere lancia una pallina quando gli torna in mano l’altra, egli impiegherà un tempo pari a $t_{tot}=$$1,25s+1,27s$$=2,52s$ per lanciare entrambe.
Ciò significa che in 1 minuto e 2 secondi, ovvero 63 secondi, egli compirà lo stesso gesto per:
$$n=\frac{63s}{2,52s}=25$$
