Stai guidando il tuo motorino in città
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Stai guidando il tuo motorino in città a 12,0 m/s quando, improvvisamente, una palla rotola davanti a te. Azioni i freni e cominci a decelerare di 3,5 m/s2.
1. Quale distanza percorri prima di fermarti?
2. Quando hai percorso la metà della distanza di frenata determinata in a), la tua velocità maggiore, minore o uguale a 6,0 m/s? Giustifica la risposta con il calcolo.
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto di immaginare la seguente situazione: “stai guidando il tuo motorino in città, quando ad un tratto devi frenare per evitare un pallone”. Applicando le leggi orarie relative al moto uniformemente decelerato è immediato il calcolo della distanza percorsa durante la frenata. Esse sono fondamentali anche per la risoluzione del secondo punto, anche se, in questo caso, il procedimento deve avvenire al contrario e ci porta dunque a dover risolvere un’equazione di secondo grado.
Risoluzione dell’Esercizio:
Scrivo le leggi che regolano il moto uniformemente accelerato, imponendo che la posizione iniziale $x_0$ e sapendo che $a=-3,5\frac{m}{s^2}$ in quanto si tratta di una decelerazione:
- legge oraria: $x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
- legge della velocità: $v=v_0+at$
Determino il tempo in cui il motorino si ferma, ovvero quando la velocità finale è pari a 0, lavorando sulla legge della velocità:
$$t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{0-12,0\frac{m}{s}}{-3,5\frac{m}{s^2}}=3,43s$$
Sostituisco ora il valore trovato nella legge oraria e ottengo la distanza percorsa prima di fermarmi:
$$x=12,0\frac{m}{s}\times3,43s-\frac{1}{2}\times3,5\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times(3,43s)^2=21m$$
Determino l’istante in cui mi trovo nella posizione $x=10,5m$ impostando un’equazione di secondo grado (per non appesantire la scrittura evito di riportare le unità di misura):
$$10,5=12,0t-1,75t^2$$
da cui:
$$1,75t^2-12,0t+10,5=0$$
Risolvo rispetto al tempo e ottengo: $t=1,03s$ (l’altro risultato lo scarto perché è un tempo maggiore rispetto a quello impiegato per percorrere il doppio del percorso, ovvero maggiore a 3,43s).
Sostituisco ora il valore trovato nella legge della velocità e ottengo che:
$$v=12,0\frac{m}{s}-3,5\frac{m}{s^2}\times1,03s=8,4 \frac{m}{s}$$
Dunque la velocità quando ho percorso la metà della distanza di frenata è maggiore di 6,0 m/s.
