Due motociclette viaggiano affiancate
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due motociclette viaggiano affiancate all’istante t = 0, la prima a una velocità di 165 km/h, l’altra a una velocità di 124 km/h.
La prima moto riduce la velocità di 2,8 m/s ogni secondo, la seconda di 1,9 m/s ogni secondo.
1. Quale motocicletta si ferma prima?
2. Dopo quanto tempo si ferma l’altra?
3. A che distanza si fermano l’una dall’altra?
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo due motociclette che viaggiano affiancate con velocità differenti. Imponiamo la posizione iniziale x0 nel punto in cui le due motociclette sono affiancate in t = 0. Fatta questa premessa, la risoluzione dei primi due punti si riduce ad una semplice applicazione della legge della velocità, che esprime quest’ultima in funzione del tempo. Per la terza richiesta, invece, necessitiamo solamente della legge oraria, all’interno della quale non dovremo fare altro che sostituire i valori numerici di cui disponiamo.
Risoluzione dell’Esercizio:
Come prima cosa converto le velocità in metri al secondo:
$$v_{1_0}=165\frac{km}{h}=\frac{165000m}{3600s}=45,83\frac{m}{s}$$
$$v_{2_0}=124\frac{km}{h}=\frac{124000m}{3600s}=34,44\frac{m}{s}$$
Dal testo posso ricavare le accelerazioni delle due moto:
$$a_1=-2,8\frac{m}{s^2}$$
$$a_2=-1,9\frac{m}{s^2}$$
Il segno meno indica il fatto che siamo in presenza di una decelerazione.
Posso ora scrivere la legge che esprime la velocità in funzione del tempo in un moto uniformemente accelerato (o decelerato in questo caso):
$$v=v_0+at$$
da cui:
$$v_1=v_{1_0}+a_1t$$
sapendo che la velocità finale è pari a 0 (in quanto la moto si ferma) esplicito il tempo:
$$t_1=\frac{v_1-v_{1_0}}{a_1}=\frac{0-45,83\frac{m}{s}}{-2,8\frac{m}{s^2}}=16,4s$$
analogamente:
$$v_2=v_{2_0}+a_2t$$
sapendo che la velocità finale è pari a 0 (in quanto la moto si ferma) esplicito il tempo:
$$t_2=\frac{v_2-v_{2_0}}{a_2}=\frac{0-34,44\frac{m}{s}}{-1,9\frac{m}{s^2}}=18,1s$$
Confrontando i tempi posso affermare che la motocicletta 1 si ferma per prima, mentre l’altra si ferma dopo un intervallo di tempo pari a:
$$\Delta t=t_2-t_1=18,1s-16,4s=1,7s$$
Determino ora le posizioni a cui si fermano sostituendo i tempo all’interno delle rispettive leggi orarie (impongo $x=0$ nel punto in cui le due motociclette sono affiancate in $t=0$):
$$x_1=x_0+v_{1_0}t_1+\frac{1}{2}a_1t_1^2=
45,83\frac{m}{s}\times$$
$$\times16,4s-\frac{1}{2}\times2,8\frac{m}{s^2}\times (16,4s)^2=375m$$
$$x_2=x_0+v_{2_0}t_2+\frac{1}{2}a_2t_2^2=
34,44\frac{m}{s}\times$$
$$\times18,1s-\frac{1}{2}\times1,9\frac{m}{s^2}\times (18,1s)^2=312m$$
Dunque esse si fermano a una distanza l’una dall’altra pari a:
$$\Delta x=x_1-x_2=375m-312m=63m$$
