Un bambino scende da uno scivolo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un bambino scende da uno scivolo inclinato di un angolo di 26,5° al di sotto dell’orizzontale.
Calcola l’accelerazione del bambino sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra il bambino e lo scivolo è 0,315.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un bambino che scende da uno scivolo. Rappresentando graficamente la situazione ci accorgiamo immediatamente che sul bambino agiscono solamente la forza peso e la forza di attrito dinamico. Possiamo dunque applicare il secondo principio della dinamica ed esplicitare, tramite opportune operazioni matematiche, l’accelerazione con cui il ragazzino scende dallo scivolo. Si tratta di un esercizio abbastanza completo, che ci permette di mixare diverse conoscenze riguardanti la dinamica.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione in modo da capire quali forze agiscono sul bambino (l’angolo indicato nel testo si forma al di sotto dell’orizzontale, ma, essendo opposto al vertice di $\theta$ , assumono il medesimo valore):
Applico ora il secondo principio della dinamica sapendo che, se scivola verso il basso, la componente orizzontale della forza peso sarà maggiore di quella di attrito:
$$F_{P_x}-F_{att}=ma$$
Posso riscrivere la relazione come:
$$F_{P_x}-F_{P_y}\mu=ma$$
ovvero:
$$mg\sin \theta-mg\cos \theta\mu=ma$$
Semplificando la massa ed esplicitando l’accelerazione, ottengo:
$$a=g(\sin \theta – \cos \theta\mu)=$$
$$=9,81\frac{m}{s^2}(\sin (26,5^\circ)-\cos (26,5^\circ)\times$$
$$\times0,315)=1,61\frac{m}{s^2}$$
