Una forza di modulo 7.50 N spinge tre scatole
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una forza di modulo 7.50 N spinge tre scatole di massa m1 = 1,30 kg, m2 = 3,20 kg, m3 = 4,90kg, come mostrato nella figura. Determina la forza di contatto:
1. Fra la scatola 1 e la scatola 2;
2. Fra la scatola 2 e la scatola 3.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una forza di modulo 7,50 N che spinge tre scatole poste l’una accanto all’altra. Tra di esse agiscono perciò le cosiddette forze di contatto, vale a dire quelle forze che derivano dal terzo principio della dinamica. Per risolvere il quesito è bene analizzare ogni scatola singolarmente, andando poi a effettuare le opportune sostituzioni in modo da determinare l’accelerazione del sistema. Fatto questo sarà poi sufficiente andare a effettuare i calcoli numerici. Si tratta dunque di un esercizio abbastanza articolato, in cui è necessario prestare estrema attenzione, al fine di non incorrere in errori stupidi.
Risoluzione dell’Esercizio:
Tra le scatole agiscono le cosiddette forze di contatto, vale a dire quelle forze che derivano dal terzo principio della dinamica. Analizziamo le forze che agiscono su ogni singola scatola, andando ad applicare per ognuna il secondo principio di Newton e ponendo come verso positivo quello in cui agisce la forza $\vec F$:
- SCATOLA 1
$$F-F_{12}=m_1a$$
- SCATOLA 2
$$F_{12}-F_{23}=m_2a$$
- SCATOLA 3
$$F_{23}=m_3a$$
Sostituisco la relazione della scatola 3 in quella della scatola 2:
$$F_{12}-m_3a=m_2a$$
da cui ricavo che:
$$F_{12}=(m_2+m_3)a$$
Sostituisco quest’ultima nella relazione della scatola 1:
$$F-(m_2+m_3)a=m_1a$$
da cui ricavo che:
$$F=(m_1+m_2+m_3)a$$
Posso ora calcolare l’accelerazione con cui si muovono le tre scatole:
$$a=\frac{F}{m_1+m_2+m_3}=$$
$$=\frac{7,50N}{(1,30+3,20+4,90)kg}=0,80\frac{m}{s^2}$$
Sostituisco infine il valore appena trovato nelle relazioni delle prime due scatole in modo da determinare le forze di contatto che agiscono su di esse:
$$F_{23}=m_3a=4,90kg\times0,80\frac{m}{s^2}=3,91N$$
$$F_{12}=(m_2+m_3)a=$$
$$=(3,20+4,90)kg\times0,80\frac{m}{s^2}=6,46N$$
