Esercizio

MATERIA – FISICA

Una sfera con carica Q1 = 6.4 x 10^-7 C

Una sfera con carica Q1 = 6.4 x 10^-7 C

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Una sfera con carica Q1 = 6.4 x 10^-7 C è agganciata a una molla e sospesa nel vuoto, come mostrato nella parte a sinistra della figura. Quando si pone sotto di essa una seconda carica Q2 = -3,5 x 10^-7 C, la molla si allunga di d = 0,80 cm, riducendo così la distanza tra le sfere a r = 2,8 cm, come mostrato nella parte destra della figura. Assumi che sia valida l’approssimazione di sfere puntiformi. Calcola la costante elastica k della molla.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è una sfera con carica Q1 = 6,4 x 10^-7 C agganciata a una molla e sospesa nel vuoto. Ponendo sotto di essa una seconda sfera caricata negativamente, la molla si allunga. Per determinarne la costante elastica è sufficiente applicare la condizione di equilibrio statico, imporre ciò l’uguaglianza tra forza elettrica e forza elastica. Fatto ciò, basterà sostituire i valori numerici e fare i calcoli.

Risoluzione dell’Esercizio:

Dopo aver aggiunto la seconda carica la molla si allunga fino a stabilizzarsi in una condizione di equilibrio. Affinché ciò accada è necessario che la forza elastica sia uguale in modulo alla forza elettrica di attrazione tra le due cariche:

$$F_{elettrica}=F_{elastica}$$

Dunque:

$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=kd$$

da cui ricavo che:

$$k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{dr^2}
=$$

$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\times$$

$$\times\frac{6,4\times10^{-7}C\times3,5\times10^{-7}C}{0,0080m\times(0,028m)^2}=320\frac{N}{m}$$

Nel calcolo trascuro i segni delle cariche in quanto il modulo non ne risulta modificato.

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