Considera due vasi comunicanti di sezione A
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera due vasi comunicanti di sezione A = 125 cm2 e B = 150 cm2, riempiti di acqua fino a un’altezza di 24 cm.
1. Che cosa succede se un blocco di legno (d = 550 kg/m3) di dimensioni 4,2 cm x 3,4 cm x 9,2 cm viene inserito nel cilindro A? Il blocco galleggia o va a fondo?
2. Se galleggia, qual è il volume della parte immersa?
3. Che cosa succede al livello dell’acqua nei due vasi?
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: “Considera due vasi comunicanti di sezioni A e B”. Inserendo un blocco di legno nel primo cilindro avremo un fenomeno di galleggiamento in quanto il legno ha una densità minore rispetto all’acqua. Impostando poi la condizione di equilibrio tra spinta di Archimede e forza peso è possibile ricavare la porzione di blocco immerso. Quest’ultima genererà un innalzamento nei due rami: per calcolarlo è necessario ragionare sull’importanza di considerare la media delle sezioni dei due cilindri. Fatto ciò, l’esercizio si limita ad una semplice sostituzione di valori numerici.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dallo studio teorico so che, per galleggiare, è necessario che la densità del materiale del corpo che viene immerso nel fluido sia minore rispetto a quella del fluido stesso (condizione di galleggiamento).
Dal momento che:
$$d_{legno}=550\frac{kg}{m^3}$$
e
$$d_{H_2O}=1000\frac{kg}{m^3}$$
Posso affermare che il blocco di legno inserito nel cilindro A potrà galleggiare.
Per determinare la parte di volume immersa, applico la condizione di equilibrio tra la forza di Archimede e la forza peso del blocco sapendo che
$$F_P=m_{legno}g=d_{legno}V_{legno}g$$
mentre
$$F_A=d_{H_2O}V_{imm}g$$
Ho dunque:
$$F_P=F_A$$
da cui:
$$d_{legno}V_{legno}g=d_{H_2O}V_{imm}g$$
ovvero:
$$V_{imm}=\frac{d_{legno}V_{legno}}{d_{H_2O}}=$$
$$\frac{550\frac{kg}{m^3}\times(4,2\times10^{-2}m\times3,4\times10^{-2}m\times}{1000\frac{kg}{m^3}}$$
$$\frac{\times9,2\times10^{-2}m)}{…}=7,2\times10^{-5}m^3=72cm^3$$
Dato che i due vasi sono comunicanti, l’innalzamento sarà il medesimo in ambi i rami.
Ciò significa che il volume immerso del blocco provocherà lo stesso innalzamento e quindi, per determinarlo, dovremo fare una media tra le aree dei due cilindri.
Se il cilindro fosse unico avremmo:
$$h_{tot}=\frac{V_{imm}}{A_{media}}=\frac{V_{imm}}{\frac{A_A+A_B}{2}}=\frac{2V_{imm}}{A_A+A_B}=$$
$$=\frac{2\times72cm^3}{(125+150)cm^2}=0,52cm$$
Poiché i rami sono due l’altezza si smezza e avremo:
$$h=\frac{h_{tot}}{2}=\frac{0,52cm}{2}=0,26cm$$
