Esercizio

MATERIA – FISICA

Ai due estremi di un manubrio di lunghezza L

Ai due estremi di un manubrio di lunghezza L

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Ai due estremi di un manubrio di lunghezza L = 42 cm sospeso nel centro a un filo, sono poste due sfere di carica Qa = 14 nC e Qb = -3,0 nC. Nello stesso piano orizzontale del manubrio si trovano altre due cariche Qc = 61 nC e Qd = -55 nC. La distanza tra le cariche A e C è d(ac) = 5,4 cm e quella tra B e D è d(bd) = 2,7 cm. Calcola il momento totale delle forze esercitate sul manubrio rispetto al centro del manubrio.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo due cariche posizionate ai due estremi di un manubrio di lunghezza L. Nello stesso piano orizzontale del manubrio si trovano altre due cariche che determinano la formazione di forze repulsive. Per determinare il momento totale delle forze esercitate sul manubrio è innanzitutto necessario ricordarsi che esso è dato dalla somma dei singoli momenti. Pertanto, una volta analizzate le forze fra le varie cariche e scelto quali poter trascurare, sarà sufficiente applicare la definizione di momento torcente, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:

In generale il momento di una forza rispetto al centro del manubrio è dato da:

$$M=F\frac{L}{2}\sin\alpha$$

Per definizione, il momento totale delle forze è dato dalla somma dei singoli momenti, pertanto analizzo le singoli situazioni.
Le forze attrattive tra AB producono un momento torcente nullo in quanto l’angolo che formano con la direzione del manubrio è pari a 0°.
I momenti delle forze elettriche tra AD, BC e CD sono trascurabili in quanto si tratta di cariche disposte a distanza troppo elevate rispetto alle altre casistiche.
Dunque le uniche forze che dobbiamo tenere in considerazione sono quelle repulsive che si instaurano tra BD e AC:

$$M_{AC}=F_{AC}\frac{L}{2}\sin90^\circ=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_AQ_C}{(d_{ac})^2}\frac{L}{2}$$

$$M_{BD}=F_{BD}\frac{L}{2}\sin90^\circ=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_BQ_D}{(d_{bd})^2}\frac{L}{2}$$

Dunque il momento totale è pari a:

$$M_{tot}=M_{AC}+M_{BD}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_AQ_C}{(d_{ac})^2}\frac{L}{2}+$$

$$+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_BQ_D}{(d_{bd})^2}\frac{L}{2}
=\frac{L}{8\pi\epsilon_0}\Biggl(\frac{Q_AQ_C}{d_{ac}^2}+$$

$$+\frac{Q_BQ_D}{d_{bd}^2}\Biggr)=\frac{0,42m}{8\pi\times8,854\times10^{-12}}\frac{C^2}{Nm^2}\times$$

$$\times\Biggl(\frac{14\times10^{-9}C\times61\times10^{-9}C}{(0,054m)^2}+$$

$$+\frac{-3,0\times10^{-9}C\times-55\times10^{-9}C}{(0,027m)^2}\Biggr)=$$

$$=9,8\times10^{-4}C$$

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