Una particella carica negativamente di massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una particella carica negativamente di massa m = 9,16 x 10^-8 kg si trova alla distanza d = 1,0 x 10^-6 m da una particella identica che ha la stessa massa. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica nel vuoto è uguale a quello della loro forza di attrazione gravitazionale.
1. Calcola la carica delle due particelle
2. Quanti elettroni ci vogliono per ottenere quel valore di carica?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una particella carica negativamente di massa m. Essa si trova a una certa distanza d rispetto ad una particella identica a lei. Dal testo sappiamo che forza elettrica e forza di gravitazione sono uguali in modulo, pertanto sarà sufficiente mettere in relazione le due formule per ottenere il valore della carica Q. Fatto ciò dovremo semplicemente dividere Q per la carica di un singolo elettrone e trovarne quindi il numero.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal testo so che forza elettrica e forza gravitazionale coincidono in modulo, pertanto:
$$F_e=F_g$$
da cui:
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q^2}{d^2}
=
G\frac{m^2}{d^2}$$
Esplicito rispetto alla carica:
$$Q=\sqrt{Gm^24\pi\epsilon_0}
=\sqrt{…}
=7,9\times10^{-18}C$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Per determinare il numero di elettroni necessari per ottenere questo valore divido la carica in questione per quella di un singolo elettrone (trascuro i segni):
$$n=\frac{Q}{e}=\frac{7,9\times10^{-18}C}{1,6022\times10^{-19}C}=49$$
