Tre cariche elettriche Qa = Qb
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche elettriche Qa = Qb = 28 nC e Qc = -46 nC sono poste, rispettivamente, A(-4,0), B(4,0) e C(0,3) (le coordinate sono espresse in cm) e immerse in un mezzo di costante dielettrica εr = 3,4. Una quarta carica Qd, negativa, è posta in D(0,-2). La carica Qc subisce una forza totale di intensità Ftot,c = 6,8 x 10^-4 N, diretta verso la carica Qd. Calcola il valore di Qd.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo tre cariche elettriche Qa = Qb e Qc. Esse non sono allineate, pertanto, ma rappresentando graficamente la situazione (in questi problemi è buona norma farlo) possiamo accorgerci di una simmetria tra le tre. Notato questo sarà più semplice andare a determinare la risultante delle forze che agiscono su C e, di conseguenza, sarà immediata anche la determinazione del valore numerico della quarta carica Qd. Ai fini risolutivi è necessario conoscere il teorema di Pitagora e i teoremi sui triangoli rettangoli (tangente).
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione per avere un’idea più chiara della forze che agiscono sulla carica C. Posso notare che la forza esercitata da B su C e quella esercitata da A su C sono simmetriche e, dato che $Q_a=Q_b$, hanno ugual modo.
Ciò significa che:
$$F_{tot_{c}x}=F_{bc_{x}}-F_{ac_{x}}=0$$
$$F_{bc_{y}}=F_{ac_{y}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_bQ_c}{r_{bc}^2}\sin\alpha$$
Calcolo l’angolo $\alpha$ che la congiungente di A e C forma con l’asse orizzontale:
$$\tan\alpha=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}=\frac{3-0}{0-(-4)}=\frac{3}{4}$$
da cui ricavo che:
$$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=36,87^\circ$$
Determino la distanza tra B e C applicando il teorema di Pitagora:
$$r_{bc}=\sqrt{x_b^2+y_c^2}=$$
$$=\sqrt{0,04m^2+0,03m^2}=0,05m$$
