Tre cariche elettriche Qa = 2.9
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche elettriche Qa = 2.9 x 10^-8 C, Qb = -4,4 x 10^-8 C e Qc = 5,1 x 10^-8 C sono immerse in acqua, nelle posizioni, rispettivamente, A(-2,1), B(3,4) e C(5,1) (le coordinate sono espresse in cm). Calcola la forza totale subita dalla carica posta in A.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo tre cariche elettriche Qa = 2.9 x 10^-8 C, Qb e Qc non allineate. Ognuna interagisce con le altre generando delle forze elettriche. In questi casi, è buona norma rappresentare graficamente la situazione, così da avere un’idea più chiara delle forze che agiscono su ogni singola carica. Fatto ciò, andiamo a determinare i valori delle singole forze così da rendere più semplice il calcolo della risultante agente su A. Scritte le formule risolutive, non ci resta che sostituire i valori numerici e ottenere il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione per avere un’idea più chiara della forze che agiscono sulla carica A.
Calcolo la distanza tra le cariche A e B:
$$r_{ab}=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}=$$
$$\sqrt{(-0,02m–0,03m)^2+(0,01m-0,04m)^2}$$
$$=0,06m$$
Calcolo ora l’angolo che la congiungente delle cariche A e B forma con l’orizzontale:
$$\tan \alpha=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$$
da cui:
$$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\right)=31^\circ$$
Determino i valori dei moduli delle forze:
$$F_{ca}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_aQ_c}{(x_c-x_a)^2}
=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times80}\times$$
$$\times\frac{2,9\times10^{-8}C\times5,1\times10^{-8}C}{(0,05m-(-0,02m))^2}=$$
$$=3,39\times10^{-5}N$$
$$F_{ba}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_aQ_b}{(r_{ab})^2}
=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times80}\times$$
$$\times\frac{2,9\times10^{-8}C\times4,4\times10^{-8}C}{(0,06m)^2}=$$
$$=3,98\times10^{-5}N$$
Scompongo la forza $F_{ba}$ lungo gli assi cartesiani:
$$F_{{ba}_x}=F_{ba}\cos\alpha=3,98\times10^{-5}N\times$$
$$\times\cos(31^\circ)=3,41\times10^{-5}N$$
$$F_{{ba}_y}=F_{ba}\sin\alpha=3,98\times10^{-5}N\times$$
$$\times\sin(31^\circ)=2,05\times10^{-5}N$$
Calcolo le componenti della forza totale subita da A:
$$F_{tot_ax}=F_{{ba}_x}-F_{ca}=$$
$$=(3,41-3,39)\times10^{-5}N=0,02\times10^{-5}N$$
$$F_{tot_ay}=F_{{ba}_y}=2,05\times10^{-5}N$$
Perciò la forza totale subita da A sarà pari a:
$$F_{tot_a}=\sqrt{F_{tot_ax}^2+F_{tot_ay}^2}=2,05\times10^{-5}N$$
Possiamo notare che orizzontalmente le due forze finiscono praticamente per compensarsi, pertanto la forza totale subita dalla carica A è praticamente pari a $F_{tot_ay}$.
Arrotondando a una cifra decimale otterremmo:
$$F_{tot_a}=2,1\times10^{-5}N$$
