Tre cariche elettriche Qa = 35
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tre cariche elettriche Qa = 35 x 10^-8 C, Qb = -51 x 10^-8 C e Qc = 68 x 10^-8 C si trovano allineate nelle posizioni xa = 0 m, xb = 0,10 m e xc = 0,30 m e immerse in alcol etilico di costante dielettrica relativa εr = 25. Calcola la forza totale esercitata su ciascuna carica.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo tre cariche elettriche Qa = 35 x 10^-8 C, Qb e Qc allineate. Ognuna interagisce con le altre generando delle forze elettriche. In questi casi, è buona norma rappresentare graficamente la situazione, così da avere un’idea più chiara delle forze che agiscono su ogni singola carica. Fatto ciò, andiamo a determinare i valori delle singole forze così da rendere più semplice il confronto tra le tre sfere. Scritte le formule risolutive, non ci resta che sostituire i valori numerici e ottenere le forze risultanti agenti su Qa, Qb e Qc.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione per avere un’idea più chiara della forze che agiscono su ogni singola carica.
Le cariche dello stesso colore hanno ugual modulo (ma verso opposto).
Determino i valori dei moduli delle forze:
$$F_{ac}=F_{ca}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_aQ_c}{(x_c-x_a)^2}
=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times25}\times$$
$$\times\frac{35\times10^{-8}C\times68\times10^{-8}C}{(0,30m-0m)^2}=$$
$$=0,9\times10^{-3}N$$
$$F_{ab}=F_{ba}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_aQ_b}{(x_b-x_a)^2}
=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times25}\times$$
$$\times\frac{35\times10^{-8}C\times51\times10^{-8}C}{(0,10m-0m)^2}=$$
$$=6,4\times10^{-3}N$$
$$F_{bc}=F_{cb}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}\frac{Q_bQ_c}{(x_c-x_b)^2}
=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times25}\times$$
$$\times\frac{51\times10^{-8}C\times68\times10^{-8}C}{(0,30m-0,10m)^2}=$$
$$=3,1\times10^{-3}N$$
Ora faccio i calcoli per ogni carica:
$$F_{tot_a}=F_{ba}-F_{ca}=$$
$$=(6,4-0,9)\times10^{-3}N=5,5\times10^{-3}N$$
$$F_{tot_b}=F_{cb}-F_{ab}=$$
$$=(3,1-6,4)\times10^{-3}N=-3,3\times10^{-3}N$$
$$F_{tot_c}=F_{ac}-F_{bc}=$$
$$=(0,9-3,1)\times10^{-3}N=-2,2\times10^{-3}N$$
