L’esperimento di Coulomb viene eseguito
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
L’esperimento di Coulomb viene eseguito in un primo momento con due cariche identiche Q = 1,8 x 10^-7 C e l’angolo di rotazione della bilancia di torsione, necessario per riportare il manubrio nella posizione iniziale, risulta pari a α = 12°. Dopo un po’ di tempo, le due sferette perdono un po’ di carica e l’angolo di rotazione per raggiungere l’equilibrio diminuisce, diventando α’ = 9,6°. Calcola il nuovo valore della carica presente su ciascuna delle due sfere.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio viene eseguito l’esperimento di Coulomb con la bilancia di torsione. Se inizialmente si rileva un certo angolo di rotazione, dopo un po’ di tempo le due sferette perdono un po’ di carica e l’angolo diminuisce per mantenere l’equilibrio. La procedura per determinare la nuova carica assunta dalle due sfere è alquanto semplice. Visto che stiamo parlando di grandezze direttamente proporzionali, è sufficiente infatti impostare una proporzione. Da qui sostituiamo i valori numerici e otteniamo il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal momento che forza elettrica e angolo di rotazione della bilancia sono, a parità di altre condizioni quali braccio e coefficiente di torsione, grandezze direttamente proporzionali, scrivo la proporzione che risolve il problema:
$$F_0:F_f=\alpha_0:\alpha_f$$
in frazione:
$$\frac{F_0}{F_f}=\frac{\alpha_0}{\alpha_f}$$
Prima e dopo la diminuzione di carica, la distanza tra le due sfere rimane la stessa, perciò, applicando la definizione di forza elettrica $F=k\frac{Q^2}{r^2}$, posso riscrivere la proporzione come:
$$\frac{k\frac{Q_0^2}{r^2}}{k\frac{Q_f^2}{r^2}}=\frac{\alpha_0}{\alpha_f}$$
semplificando ottengo:
$$\frac{Q_0^2}{Q_f^2}=\frac{\alpha_0}{\alpha_f}$$
esplicitando rispetto al nuovo valore della carica ottengo che:
$$Q_f=\sqrt{\frac{Q_0^2\alpha_f}{\alpha_0}}
=$$
$$=\sqrt{\frac{(1,8\times10^{-7}Q)^2\times9,6^\circ}{12^\circ}}=$$
$$=1,6\times10^{-7}C$$
