Due cariche elettriche puntiformi e identiche
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due cariche elettriche puntiformi e identiche si respingono con una forza F = 2,8 x 10^-2 N quando sono immerse a una certa distanza in acqua. Calcola il valore della forza con cui le cariche si respingono quando sono immerse, alla stessa distanza, nell’etanolo, la cui costante dielettrica relativa è εr,etanolo = 25,3.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo due cariche elettriche puntiformi e identiche immerse dapprima in acqua e poi in etanolo. Per risolvere l’esercizio è necessario ricordare la relazione che lega la forza elettrica nel vuoto con quella in un mezzo. Constatato ciò dobbiamo mettere a confronto le forze che si creano e da lì ricavare la formula che risolve il problema. Fatto questo non ci resta altro che sostituire i valori numerici e ottenere il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la forza elettrica in un qualsiasi mezzo rispetta la seguente relazione:
$$F_0=\epsilon_rF_m$$
Con $F_0$ forza elettrica nel vuoto e $F_m$ forza elettrica in un qualsiasi mezzo.
Questa relazione vale sempre, dunque anche per acqua ed etanolo:
$$F_0=\epsilon_{r_{acqua}}F_{acqua},(1)$$
$$F_0=\epsilon_{r_{etanolo}}F_{etanolo},(2)$$
Sostituisco la $(2)$ nella $(1)$ e ottengo che:
$$\epsilon_{r_{etanolo}}F_{etanolo}=\epsilon_{r_{acqua}}F_{acqua}$$
da cui:
$$F_{etanolo}=\frac{\epsilon_{r_{acqua}}}{\epsilon_{r_{etanolo}}}F_{acqua}=$$
$$=\frac{80}{25,3}\times2,8\times10^{-2}N=8,9\times10^{-2}N$$
