Esercizio

MATERIA – FISICA

Tre cariche puntiformi Q1 = 4.0

Tre cariche puntiformi Q1 = 4.0

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Tre cariche puntiformi Q1 = 4.0 x 10^-10 C, Q2 = 5,0 x 10^-10 C e Q3 = 3,0 x 10^-10 C sono disposte ai vertici di un triangolo rettangolo di cateti a = 3,0 cm e b = 4,0 cm. La carica Q2 è posta nel vertice dell’angolo retto.
1. Calcola l’intensità della forza totale subita dalla carica Q2.
2. Calcola l’intensità della forza totale subita dalla carica Q1.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi sono tre cariche puntiformi Q1 = 4.0 x 10 ^-10 C, Q2 e Q3 disposte ai vertici di un triangolo rettangolo. Ricordando quanto sancito dal principio di sovrapposizione, possiamo calcolare le forze risultanti sulle cariche Q1 e Q2 tramite la somma vettoriale. Per la carica 2 sarà sufficiente applicare il teorema di Pitagora, poiché le forze sono perpendicolari tra loro, mentre per la carica 1 dovremo scomporre le forze lungo gli assi e solo dopo potremo applicare Pitagora.

Risoluzione dell’Esercizio:

Rappresento graficamente la situazione in modo da avere ben chiaro le forza che agiscono sulla carica 1 e sulla carica 2 (i vettori di ugual colore hanno ugual modulo).
Calcolo la distanza $c$ tra le cariche 1 e 3 applicando il teorema di Pitagora:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=$$

$$=\sqrt{(0,03m)^2+(0,04m)^2}=0,05m$$

Determino i valori delle forze:

$$F_{12}=F_{21}
=
k_0\frac{Q_1Q_2}{a^2}
=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C}$$

$$\times
\frac{4,0\times10^{-10}C\times5,0\times10^{-10}C}{(0,03m)^2}
=$$

$$=2,00\times10^{-6}N$$

$$F_{32}
=
k_0\frac{Q_3Q_2}{b^2}
=
8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C}$$

$$\times
\frac{3,0\times10^{-10}C\times5,0\times10^{-10}C}{(0,04m)^2}=$$

$$=8,42\times10^{-7}N$$

$$F_{31}=k_0\frac{Q_3Q_1}{c^2}=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C}$$

$$\times
\frac{3,0\times10^{-10}C\times4,0\times10^{-10}C}{(0,05m)^2}
=$$

$$=4,31\times10^{-7}N$$

Dato che le forze che agiscono sulla carica 2 sono perpendicolari, la risultante è pari a:

$$F_{tot_{2}}=\sqrt{F_{32}^2+F_{12}^2}=$$

$$=
\sqrt{…}=2,17\times10^{-6}N$$

(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)

Per calcolare la risultante sulla carica 1 è necessario scomporre $\vec F_{31}$ lungo gli assi.
Determino l’angolo $\alpha$ applicando i teoremi sui triangoli rettangoli:

$$\tan\alpha=\frac{a}{b}$$

da cui:

$$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)
=$$

$$=
\tan^{-1}\left(\frac{0,03m}{0,04m}\right)=36,87^\circ$$

Osservando il disegno fatto all’inizio posso stabilire che:

$$F_{31_x}
=
F_{31}\cos\alpha
=4,31\times10^{-7}N
\times$$

$$\times
\cos(36,87^\circ)
=
3,45\times10^{-7}N$$

$$F_{31_y}
=
F_{31}\sin\alpha
=4,31\times10^{-7}N
\times$$

$$\times
\sin(36,87^\circ)
=
2,59\times10^{-7}N$$

Ora posso calcolare le componenti della forza risultante che agisce sulla carica 1:

$$F_{tot_1x}
=
F_{31_x}+F_{21_x}
=$$

$$=
3,45\times10^{-7}N+0N
=
3,45\times10^{-7}N$$

$$F_{tot_1y}
=
F_{31_y}+F_{21_y}
=$$

$$=
2,59\times10^{-7}N+2,00\times10^{-6}N
=$$

$$=
2,26\times10^{-6}N$$

Dunque:

$$F_{tot_{1}}=\sqrt{F_{tot_1x}^2+F_{tot_1y}^2}=$$

$$=
\sqrt{…}=2,28\times10^{-6}N$$

(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)

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