Un protone genera nello spazio circostante un campo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un protone genera nello spazio circostante un campo elettrico e un campo gravitazionale. Calcola il rapporto tra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo gravitazionale generati dal protone in un punto a distanza r.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un protone che genera un campo elettrico e un campo gravitazionale. Conoscendo le formule che descrivono queste due grandezze, possiamo determinare il rapporto tra i moduli senza alcun tipo di difficoltà. Sostituendo i valori numerici otteniamo poi il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per definizione, il campo elettrico è dato da:
$$E=k_0\frac{Q}{r^2}$$
Analogamente, il campo gravitazionale è dato da:
$$g=G\frac{m}{r^2}$$
Sapendo che il protone ha carica pari a $Q=1,6\times10^{-19}C$ e massa $m=1,67\times10^{-27}kg$, il rapporto tra i due campi è dato da:
$$\frac{E}{g}
=
\frac
{k_0\frac{Q}{r^2}}
{G\frac{m}{r^2}}$$
da cui:
$$\frac{E}{g}=
\frac{k_0Q}{Gm}=$$
$$=
\frac{8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times1,6\times10^{-19}C}
{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times1,67\times10^{-27}kg}=$$
$$=1,3\times10^{28}\frac{kg}{C}$$
