Una carica elettrica Qa = 3.0 nC è posta
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica elettrica Qa = 3.0 nC è posta in xa = -1,0 cm e una seconda carica elettrica Qb = 27,0 nC è posta in xb = 7,0 cm. Determina dove dev’essere collocata una terza carica Qc = -5,0 nC affinché la forza totale su di essa sia nulla.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una carica Qa = 3.0 nC che è posta in xa, una carica Qb e una carica Qc. Sapendo che la forza che agisce su quest’ultima deve essere nulla (ovvero siamo in una condizione di equilibrio) e che A e B sono entrambe positive, mentre C è negativa, è necessario che quest’ultima si trovi compresa tra le altre due. Possiamo determinare la sua posizione precisa eguagliando le forza attrattive esercitate su di essa ed esplicitando poi xc.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal momento che entrambe le cariche A e B sono positive, mentre C è negativa, significa che le forze che agiscono su quest’ultima sono entrambe di tipo attrattivo. Dunque, se vogliamo che la risultante su C sia nulla, è necessario che la carica si trovi tra A e B ($x_a<x_c<x_b$).
Per avere l’equilibrio richiesto è necessario che:
$$F_{ac}=F_{bc}$$
Dunque, posso riscrivere la relazione applicando la definizione di forza elettrica:
$$k_0\frac{Q_aQ_c}{(x_c-x_a)^2}=k_0\frac{Q_bQ_c}{(x_b-x_c)^2}$$
da cui:
$$\frac{Q_a}{(x_c-x_a)^2}=\frac{Q_b}{(x_b-x_c)^2}$$
sostituendo i valori numerici:
$$\frac{3,0nC}{(x_c-(-0,01m))^2}
=
\frac{27,0nC}{(0,07m-x_c)^2}$$
facendo i calcoli ottengo:
$$\frac{(0,07m-x_c)^2}{(x_c+0,01m)^2}=\frac{27,0nC}{3,0nC}$$
ovvero:
$$\left(\frac{0,07m-x_c}{x_c+0,01m}\right)^2=9$$
facendo la radice quadrata:
$$0,07m-x_c=3(x_c+0,01m)$$
da cui
$$x_c=0,01m$$
