La figura rappresenta una sferetta di massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La figura rappresenta una sferetta di massa m = 3,15 x 10^-3 kg e di carica elettrica q, in quiete su un piano inclinato di 30°, in assenza di attrito. La sferetta è immersa in un campo elettrico uniforme di modulo E = 4,45 x 10^4 N/C. La sua direzione e il suo verso sono mostrati nella figura. Determina il valore di q.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio dobbiamo fare particolare attenzione al disegno. La figura rappresenta infatti una sferetta di carica q in quiete su un piano inclinato. Affinché rimanga in equilibrio è necessario che forza elettrica e forza peso si controbilancino, perciò è opportuno scomporre le due forze lungo gli assi. Tramite opportune uguaglianze (attenzione ad utilizzare seno e coseno degli angoli corretti !) è ora possibile ricavare il valore numerico della carica elettrica q.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal momento che il campo elettrico è indirizzato verso destra, così come la componente orizzontale della forza peso, affinché ci sia equilibrio è necessario che la forza elettrica sia indirizzata verso sinistra. Ciò significa che la carica q di cui dobbiamo determinare il valore avrà segno negativo.
Impongo la condizione di equilibrio:
$$F_{e_x}=F_{p_x}=mg\sin30^\circ=3,15\times$$
$$10^{-3}kg\times9,81\frac{m}{s^2}\sin30^\circ=
0,015N$$
Per i teoremi dei triangoli rettangoli, so che:
$$F_{e_x}
=
F_e\sin60^\circ$$
da cui:
$$F_e
=
\frac{F_{e_x}}{\sin60^\circ}
=
\frac{0,015N}{\sin60^\circ}=0,017N$$
Trovo ora il valore della carica $q$ partendo dalla definizione di campo elettrico:
$$E
=
\frac{F_e}{q}$$
da cui:
$$q=\frac{F_e}{E}
=
\frac{0,017N}{4,45\times10^4\frac{N}{C}}
=3,8\times10^{-7} Q$$
Data la considerazione fatta inizialmente:
$$q=-3,8\times10^{-7}C\approx-4,0\times10^{-7}C$$
