Alla distanza d = 7.1 m da una carica puntiforme
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Alla distanza d = 7.1 m da una carica puntiforme Q il modulo del campo elettrico che essa genera è E. Calcola di quanto deve aumentare la distanza affinché il modulo del campo elettrico si riduca del 25%.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci troviamo alla distanza d = 7,1 m da una carica puntiforme. Possiamo calcolare il modulo del campo elettrico da essa generato applicandone la definizione. Sapendo che aumentando la distanza il campo elettrico si riduce del 25%, è sufficiente impostare un’opportuna proporzione per esplicitare la nuova distanza e determinare il suo valore numerico, come da richiesta.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che, per definizione, il campo elettrico è dato da:
$$E=k_0\frac{Q}{d^2}$$
Se il nuovo campo che viene a formarsi è una riduzione del 25% rispetto a quello iniziale, significa che esso è pari al 75% di $E$. Perciò posso scrivere che:
$$\frac{E_2}{E}
=
\frac{75}{100}$$
da cui:
$$\frac
{k_0\frac{Q}{d_2^2}}
{k_0\frac{Q}{d^2}}
=
\frac{3}{4}$$
semplificando ottengo:
$$\frac{d^2}{d_2^2}=\frac{3}{4}$$
ovvero:
$$d_2=\sqrt{\frac{4d^2}{3}}=\sqrt{\frac{4\times(7,1m)^2}{3}}=8,2m$$
Dunque, la distanza aumenta di:
$$d_2-d=(8,2-7,1)m=1,1m$$
