Esercizio

MATERIA – FISICA

Una sferetta di massa m = 9.2

Una sferetta di massa m = 9.2

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Una sferetta di massa m = 9.2 x 10^-4 kg e carica elettrica q = 4,7 x 10^-8 C è lanciata verso l’alto, con velocità v0 = 8,9 m/s, attraverso un piccolo foro in un piano molto grande su cui sono distribuiti uniformemente degli elettroni. Su ogni metro quadrato del piano sono presenti n = 4,369 x 10^-11 moli di elettroni/m2.
1.Determina il modulo del campo elettrico generato dagli elettroni sul piano.
2.Determina l’accelerazione della sferetta.
3.Determina la massima altezza raggiunta dalla sferetta.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è una sferetta di massa m = 9.2 x 10^-4 kg e carica elettrica q. Da studi precedenti sappiamo che in una mole di una qualsiasi sostanza vi sono 6,022 x 10^23 particelle, perciò è estremamente facile andare a determinare il numero di elettroni presenti su un metro quadrato di superficie e, di conseguenza, calcolare la densità superficiale di carica. Fatto ciò possiamo ottenere il modulo del campo elettrico semplicemente applicando la formula apposita. Tramite il secondo principio della dinamica possiamo poi determinare il valore dell’accelerazione con cui si muove la sfera. Tramite le relative formule del moto uniformemente decelerato di un corpo che viene lanciato verso l’alto, possiamo invece calcolare l’altezza massima da essa raggiunta.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che una mole di una qualsiasi sostanza contiene $6,022\times10^{23}$ particelle (v. Numero di Avogadro). Essendo queste ultime degli elettroni, significa che, per ogni metro quadrato vi sono:

$$4,369\times10^{-11}\frac{mol}{m^2}\times6,022\times10^{23}$$

$$\frac{elettroni}{mol}=26,3101\times10^{12}\frac{elettroni}{m^2}$$

Dal momento che gli elettroni hanno una carica pari a $1,60\times10^{-19}C$, il modulo della densità di carica sarà pari a:

$$\sigma=26,3101\times10^{12}\frac{elettroni}{m^2}\times$$

$$\times1,60\times10^{-19}C=42,1\times10^{-7}\frac{C}{m^2}$$

Posso ora calcolare il modulo del campo elettrico generato dal piano di carica applicando la formula:

$$E
=
\frac
{\left|\sigma\right|}
{2\epsilon_0}
=$$

$$=\frac
{42,1\times10^{-7}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}
=
2,4\times10^5\frac{N}{C}$$

Sulla sfera agiscono la forza elettrica (attrattiva perché $q$ è positiva, mentre sul piano vi sono elettroni, ovvero cariche negative) e la forza peso, entrambe dirette verso il basso:

$$F_{tot}
=
F_e+F_p
=
Eq+mg,(1)$$

Per il secondo principio della dinamica:

$$F_{tot}=ma$$

sostituendovi all’interno la $(1)$:

$$Eq+mg=ma$$

da cui:

$$a=\frac{Eq+mg}{m}
=
\frac
{2,4\times10^5\frac{N}{C}\times4,7\times}
{9,2\times10^{-4}kg}$$

$$\frac{\times10^{-8}C+9,2\times10^{-4}kg\times9,8\frac{m}{s^2}}{…}=22\frac{m}{s^2}$$

Essa ha il medesimo verso della forza che la genera, perciò verso il basso.

Applico ora le formule del moto uniformemente decelerato per determinare l’altezza massima raggiunta dalla sferetta quando un corpo viene lanciato verso l’alto:

$$h_{max}=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{a}
=\frac{\left(8,90\frac{m}{s}\right)^2}{2\times22\frac{m}{s^2}}
=1,80m$$

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