Una sferetta di materiale isolante è stata elettrizzata
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una sferetta di materiale isolante è stata elettrizzata e ha una carica Q1 = 5,8 x 10^-7 C; essa giace su un piano ed è attaccata a una molla orizzontale, la cui costante elastica è k = 40 N/m. Una seconda sfera di carica Q2 = -2,1 x 10^-7 C è a distanza d = 7,2 cm. Calcola l’allungamento s della molla affinché la sfera sia in equilibrio.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una sferetta di materiale isolante che è stata elettrizzata ed è attaccata ad una molla. Posta una seconda carica Q2 ad una certa distanza d dalla prima, la molla si allunga fino a raggiungere l’equilibrio. Ciò significa che la forza elettrica e quella elastica si compensano. Sarà pertanto sufficiente eguagliarle, esplicitare l’allungamento s, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato richiesto dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la forza elettrica che si forma dall’interazione tra le due sfere:
$$F_{elettrica}=k_0\frac{Q_1Q_2}{d^2}$$
Affinché il sistema sia in equilibrio, è necessario che la forza elastica abbia lo stesso modulo di quella elettrica, pertanto:
$$F_{elastica}=F_{elettrica}$$
da cui:
$$ks=k_0\frac{Q_1Q_2}{d^2}$$
ovvero:
$$s
=
\frac{k_0}{k}\frac{Q_1Q_2}{d^2}
=
\frac{8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}}{40\frac{N}{m}}
\times$$
$$=\frac{5,8\times10^{-7}C\times2,1\times10^{-7}C}{(0,072m)^2}
=$$
$$=
5,3\times10^{-3}m$$
