Una carica Q = 3.7 x 10
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica Q = 3.7 x 10 ^-8 C si trova, nel vuoto, al centro di una sfera di superficie S = 0,685 m2. Non sono presenti altre cariche.
1. Determina il modulo del campo elettrico nei punti della superficie della sfera.
2. Nel caso in cui la carica sia immersa in acqua, determina il raggio della superficie su cui il modulo del campo elettrico è uguale al valore ottenuto nel vuoto.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una carica Q = 3.7 x 10 ^-8 C che si trova al centro di una sfera immersa nel vuoto. Sapendo che il flusso del campo elettrico è calcolabile sia applicando la definizione, sia tramite il teorema di Gauss, è possibile imporre una relazione di uguaglianza da cui poi esplicitare il modulo del campo elettrico stesso. Se quest’ultimo rimane costante anche dopo aver immerso la sfera in acqua, significa che varierà un’altra grandezza, come il raggio. Per determinarne la lunghezza ci basterà riesumare la relazione imposta in precedenza ed esplicitare il raggio, ricordandoci di tenere in considerazione la costante dielettrica relativa dell’acqua.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per definizione il flusso del campo elettrico è pari a:
$$\Phi_\Omega(\vec E)
=
ES$$
Per il teorema di Gauss, so che il flusso può essere anche scritto come:
$$\Phi_\Omega(\vec E)
=
\frac{Q_{tot}}{\epsilon_0}$$
Eguagliando le due relazioni ottengo:
$$ES=\frac{Q_{tot}}{\epsilon_0}$$
da cui:
$$E=\frac{Q_{tot}}{S\epsilon_0}
=$$
$$=
\frac{3,7\times10^{-8}C}{0,685m^2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}
=$$
$$=
6,1\times10^3\frac{N}{C}$$
Nel caso in cui la carica sia immersa in acqua, dobbiamo tenere conto anche della costante dielettrica relativa, perciò:
$$ES=\frac{Q_{tot}}{\epsilon_0\epsilon_r}$$
da cui:
$$S=\frac{Q_{tot}}{E\epsilon_0\epsilon_r}$$
sapendo che la superficie della sfera è data da $S=4\pi r^2$:
$$r
=
\sqrt{
\frac
{Q_{tot}}
{4\pi E \epsilon_0 \epsilon_r}
}
=$$
$$=
\sqrt{…}
=
2,6\times10^{-2}m=2,6cm$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
