Esercizio

MATERIA – FISICA

La carica q = -2.5 x 10

La carica q = -2.5 x 10

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

La carica q = -2.5 x 10 ^-10 C, posta vicino a una distribuzione piana infinita di carica, è soggetta a una forza di modulo F = 7,8 x 10^-4 N. Calcola il modulo della densità superficiale di carica sula piano nell’ipotesi che (a) il sistema sia nel vuoto e (b) il sistema sia immerso in un mezzo di costante dielettrica relativa εr = 2,5.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo la carica q = -2.5 x 10^-10 C che è soggetta a una forza F. Sappiamo che il campo elettrico è calcolabile sia applicando la definizione, sia tramite la densità superficiale. E’ dunque possibile imporre una relazione di uguaglianza, da cui possiamo poi esplicitare il modulo della densità superficiale di carica stessa. Nel secondo caso, ovvero quando il sistema viene immerso in un mezzo, è importante ricordarsi di introdurre nei calcoli la costante dielettrica relativa. Tenuto conto di questa accortezza, l’esercizio diventa alquanto immediato.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che il modulo del campo elettrico di una distribuzione piana infinita di carica è dato dalla formula:

$$E=\frac{\left|\sigma\right|}{2\epsilon}$$

Ricordando che, per definizione:

$$E=\frac{F}{q}$$

Posso riscrivere la relazione come:

$$\frac{F}{q}
=
\frac{\left|\sigma\right|}{2\epsilon}$$

da cui:

$$\left|\sigma\right|=\frac{2\epsilon F}{q}$$

Dunque, nell’ipotesi (a) di essere nel vuoto, ho che:

$$\left|\sigma\right|=\frac{2\epsilon_0 F}{q}
=
\frac{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2} \times}{2,5\times10^{-10}C}$$

$$\frac{\times7,8\times10^{-4}N}{…}=
5,5\times10^{-5}\frac{N}{m^2}$$

E’ bene specificare che trascuriamo il segno della carica $q$ in quanto ci viene chiesto di determinare solamente il modulo della densità superficiale di carica.

Nell’ipotesi (b), invece avremo:

$$\left|\sigma\right|=\frac{2\epsilon_0\epsilon_r F}{q}
=
\frac{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2} \times}{2,5\times10^{-10}C}$$

$$\frac{\times2,5\times7,8\times10^{-4}N}{…}
=
1,4\times10^{-4}\frac{N}{m^2}$$

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