Due piani infiniti e paralleli tra loro possiedono
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due piani infiniti e paralleli tra loro possiedono densità superficiali di carica pari, rispettivamente a σ1 = 1,7 x 10^-6 C/m2 e σ2 = 4,3 x 10^-6 C/m2. Determina modulo, direzione e verso del campo elettrico totale nelle tre regioni di spazio individuate dai piani.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono due piani infiniti e paralleli tra loro che possiedono due densità di carica differenti. Rappresentiamo graficamente i vettori dei campi elettrici generati dai due piani ricordando che, essendo questi ultimi caricati positivamente, i vettori avranno verso uscente. A questo punto determiniamo il valore dei singoli campi elettrici e applichiamo il principio di sovrapposizione nelle tre regioni dello spazio. In questa maniera calcoliamo il modulo del vettore risultante in ciascuna di esse.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente i vettori dei campi elettrici generati dai due piani in maniera tale da semplificare la comprensione dell’esercizio.
Essendo entrambi i piani caricati positivamente, i campi elettrici avranno verso uscente.
Impongo come verso positivo quello rivolto verso l’alto.
Posso ora determinare i valori dei singoli campi elettrici applicando la definizione di campo elettrico di un piano di una distribuzione piana e infinita di carica:
$E_{1A}
=
-\frac
{\sigma_1}
{2\epsilon_0}$, $E_{1B}
=
E_{1C}
=
\frac
{\sigma_1}
{2\epsilon_0}$
$E_{2A}
=
E_{2B}
=
-\frac
{\sigma_2}
{2\epsilon_0}$, $E_{2C}=\frac
{\sigma_2}
{2\epsilon_0}$
Perciò, per il principio di sovrapposizione:
$$E_{tot_A}
=
E_{1A}+E_{2A}
=
–
\frac
{\sigma_1}
{2\epsilon_0}
–
\frac
{\sigma_2}
{2\epsilon_0}=$$
$$=-\frac
{\sigma_1+\sigma_2}
{2\epsilon_0}=-\frac
{(1,7+4,3)\times10^{-6}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}=$$
$$=-3,4\times10^5\frac{N}{C}$$
Direzione: perpendicolare ai piani; verso: basso, testimoniato dal segno meno.
$$E_{tot_B}
=
E_{1B}+E_{2B}
=\frac
{\sigma_1}
{2\epsilon_0}
–
\frac
{\sigma_2}
{2\epsilon_0}
=$$
$$=\frac
{\sigma_1-\sigma_2}
{2\epsilon_0}
=\frac
{(1,7-4,3)\times10^{-6}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}
=$$
$$=-1,5\times10^5\frac{N}{C}$$
Direzione: perpendicolare ai piani; verso: basso, testimoniato dal segno meno.
$$E_{tot_C}
=
E_{1C}+E_{2C}
=\frac
{\sigma_1}
{2\epsilon_0}
+
\frac
{\sigma_2}
{2\epsilon_0}
=$$
$$=
\frac
{\sigma_1+\sigma_2}
{2\epsilon_0}
=
\frac
{(1,7+4,3)\times10^{-6}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}
=$$
$$=
+3,4\times10^5\frac{N}{C}$$
Direzione: perpendicolare ai piani; verso: alto, testimoniato dal segno più.
