Le maree terrestri sono provocate dall’attrazione
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Le maree terrestri sono provocate dall’attrazione gravitazionale della Luna sulla Terra. Secondo le stime più recenti, l’oceano Atlantico contiene 323 600 000 km^3 d’acqua. Considera una sua porzione pari a 1,0 m^3.
1. Calcola l’attrazione gravitazionale esercitata dalla Luna su quella porzione di volume. La densità dell’acqua marina è d = 1025 kg/m^3.
2. Qual è l’attrazione della Luna sull’intero oceano Atlantico?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio analizziamo le maree terrestri, che sono provocate dall’attrazione gravitazionale lunare sulla Terra. Prendiamo perciò in considerazione i due corpi celesti e studiamo la situazione. Determiniamo innanzitutto la massa della porzione di oceano da considerare. Fatto ciò, applichiamo la legge di gravitazione universale, così da determinare la forza F richiesta. Ripetiamo infine il medesimo ragionamento prendendo in considerazione l’intero oceano. Per risolvere il quesito, è dunque essenziale la capacità di estendere uno stesso procedimento a casi differenti. Per quanto possa sembrare semplice, in realtà si tratta una skill che in pochi possiedono. E’ bene perciò esercitarsi su questa tipologia di problemi, oltre che prestare estrema attenzione ai dati utilizzati per fare i calcoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la massa della porzione di acqua:
$$M_{acqua}=dV_{acqua}=$$
$$=1025\frac{kg}{m^3}\times1,0m^3=1025kg$$
Allo stesso modo determino la massa dell’oceano Atlantico:
$$M_{oceano}=dV_{oceano}=1025\frac{kg}{m^3}\times$$
$$\times3,236\times10^{17}m^3=3,3\times10^{20}kg$$
Applico la formula di gravitazione universale, tenendo in considerazione che la distanza tra la superficie dell’acqua e la Luna è pari alla distanza Terra-Luna:
$$F_g=G\frac{M_LM_{acqua}}{d^2}
=
6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}
\times$$
$$\times
\frac{7,3\times10^{22}kg\times1025kg}{(3,84\times10^8m)^2}
=3,4\times10^{-2}N$$
Ripeto la stessa operazione considerando però ora l’intero oceano Atlantico:
$$F_g=G\frac{M_LM_{oceano}}{d^2}
=
6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}
\times$$
$$\times
\frac{7,3\times10^{22}kg\times3,3\times10^{20}kg}{(3,84\times10^8m)^2}
=$$
$$=1,1\times10^{16}N$$
