Sulla superficie di Nettuno (diametro pari a 49.5)
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Sulla superficie di Nettuno (diametro pari a 49.5 x 10^6 m) l’accelerazione di gravità è circa il 114% di quella terrestre. Calcola la massa di Nettuno.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci troviamo sulla superficie di Nettuno, dove l’accelerazione di gravità è circa pari al 114% di quella terrestre. Mettiamo innanzitutto in relazione le due accelerazioni, applicando le formule che le esprimono in funzione delle caratteristiche del pianeta. Tramite alcune semplici sostituzioni matematiche è possibile poi esplicitare la massa di Nettuno. A questo possiamo quindi sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che, in linea generale, l’accelerazione gravitazionale di un pianeta P è calcolabile tramite la seguente formula:
$$g=\frac{GM_P}{R_P^2}$$
Dal testo del problema so che:
$$g_N=\frac{114}{100}g_T=\frac{57}{50}g_T$$
Dunque, posso riscrivere la relazione come:
$$\frac{GM_N}{R_N^2}=\frac{57}{50}\frac{GM_T}{R_T^2}$$
da cui ricavo che:
$$M_N=
\frac{57}{50}\frac{M_TR_N^2}{R_T^2}
=
\frac{57}{50}\times$$
$$\times\frac{6,0\times10^{24}kg\times(24,75\times10^6m)^2}{(6,4\times10^6m)^2}
=$$
$$=1,02\times10^{26}kg$$
Presta attenzione ad utilizzare il raggio di Nettuno e non il diametro!
