La forza-peso di un oggetto di massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La forza-peso di un oggetto di massa 1,0 kg sulla superficie terrestre è 9,8 N. Il raggio equatoriale della Terra vale 6,4 x 10^6 m. Calcola la massa della Terra.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio analizziamo la forza-peso di un oggetto di massa 1,0 kg sulla Terra in modo da determinare la massa di quest’ultima. Sappiamo che l’accelerazione gravitazionale è ottenibile sia dalla definizione di peso sia da un’apposita formula. Dunque, non dobbiamo fare altro che mettere in relazione queste due equazioni, esplicitare la massa della Terra e sostituire i valori numerici. Per concludere facciamo i calcoli, così da ottenere il risultato richiesto dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Da studi precedenti so che la forza peso è data da:
$$F_p=mg$$
da cui:
$$g=\frac{F_p}{m}$$
So però anche che, in linea generale, l’accelerazione gravitazionale è calcolabile tramite la seguente formula:
$$g=\frac{GM_T}{R_T^2}$$
Dunque, eguagliando le due scritture, ottengo che:
$$\frac{F_p}{m}=\frac{GM_T}{R_T^2}$$
da cui deriva che:
$$M_T
=
\frac{F_pR_T^2}{mG}
=$$
$$=
\frac{9,8N\times(6,4\times10^6m)^2}{1,0kg\times6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}}
=$$
$$=
6,0\times10^{24}kg$$
