Esercizio

MATERIA – FISICA

La Terra ha un periodo orbitale di 365.26 d

La Terra ha un periodo orbitale di 365.26 d

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

La Terra ha un periodo orbitale di 365.26 d e dista in media dal Sole 1,50 x 10^11 m. Il pianeta Nettuno, invece, dista in media dal Sole 30,07 UA (1 UA è la distanza media della Terra dal Sole). Calcola il periodo di Nettuno in anni terrestri.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio prendiamo in analisi la Terra che ha un periodo orbitale di 365,26 d (giorni). Dalla terza legge di Keplero, sappiamo che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti. Perciò, esplicitando il periodo di Nettuno e sostituendo i valori numerici forniti dal quesito, è alquanto semplice determinare quanto richiesto dall’esercizio stesso.

Risoluzione dell’Esercizio:

La terza legge di Keplero afferma che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti. Perciò:

$$\frac{a_T^3}{T_T^2}
=
\frac{a_N^3}{T_N^2}$$

da cui ricavo che:

$$T_N
=
\sqrt{\frac{a_N^3T_T^2}{a_T^3}}
=$$

$$=
\sqrt{\frac{(30,07UA)^3\times(365,26d)^2}{(1UA)^3}}
=$$

$$=
60228,52d
=
164,89a$$

In alternativa avrei potuto utilizzare anche $T_T=1a$ e avere dei calcoli più semplici:

$$T_N
=
\sqrt{\frac{a_N^3T_T^2}{a_T^3}}
=
\sqrt{\frac{(30,07UA)^3\times(1a)^2}{(1UA)^3}}$$

$$=
164,89a
\approx
165a$$

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