Marte è uno dei pianeti del sistema solare con
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Marte è uno dei pianeti del sistema solare con l’orbita ellittica più «schiacciata»; la sua distanza dal Sole in afelio è 2,492 x 10^11 m mentre in perielio è 2,067 x 10^11 m. La velocità di Marte in afelio è 21,97 x 10^3 m/s.
1. Calcola la velocità in perielio.
2. Calcola il rapporto delle velocità in perielio e afelio.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio si parla di Marte che è uno dei pianeti del sistema solare con l’orbita ellittica più schiacciata. Dalla seconda legge di Keplero sappiamo che il raggio vettore che unisce un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali. Perciò note le distanze in afelio e perielio e nota la velocità in afelio, è semplice impostare un uguaglianza che permetta di determinare la velocità del pianeta in perielio. Una volta fatto ciò, sarà sufficiente mettere a rapporto le due grandezze richieste e fare il calcolo per ottenere il risultato desiderato.
Risoluzione dell’Esercizio:
La seconda legge di Keplero afferma che il raggio vettore che unisce un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempo uguali. Dunque, assimilando l’area ad un triangolo che ha per base lo spazio percorso in un intervallo di tempo e per altezza il raggio vettore, ho che:
$$\frac{\Delta x_{afelio}d_{afelio}}{2}
=
\frac{\Delta x_{perielio}d_{perielio}}{2}$$
da cui:
$$v_{afelio}\Delta td_{afelio}
=
v_{perielio}\Delta td_{perielio}$$
ovvero:
$$v_{perielio}=\frac{v_{afelio}d_{afelio}}{d_{perielio}}
=$$
$$=
\frac{21,97\times10^3\frac{m}{s}\times2,492\times10^{11}m}{2,067\times10^{11}m}=$$
$$=26,49\times10^3\frac{m}{s}$$
Determino ora il rapporto delle velocità:
$$\frac{v_{perielio}}{v_{afelio}}=\frac{26,49\times10^3\frac{m}{s}}{21,97\times10^3\frac{m}{s}}=1,206$$
