Nello scafo di una nave si è aperta una falla
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Nello scafo di una nave si è aperta una falla circolare di area 9,2 cm2 a 3,8 m sotto il pelo dell’acqua (densità dell’acqua di mare = 1024 kg/m3).
1. Con quale pressione l’acqua entra nella carena?
2. Che forza deve esercitare un marinaio per chiudere la falla solo con le mani?
3. Se il diametro della falla raddoppia, di quanto cambia la forza?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio si è aperta una falla nello scafo di una nave. Per determinare la pressione dell’acqua a una determinata profondità e sufficiente applicare la legge di Stevino (in questo caso trascuriamo la pressione atmosferica). Fatto ciò possiamo calcolare il valore della forza che il marinaio deve esercitare per chiudere la falla partendo dalla definizione di pressione ed esplicitando la forza stessa. Infine è bene specificare che raddoppiando il diametro della falla, raddoppierà anche il raggio, così come la superficie. Dunque, affinché la pressione esercitata dall’acqua rimanga costante, è necessario che la forza quadruplichi.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per la legge di Stevino, la pressione dell’acqua a una certa profondità è data da (trascuriamo la pressione esercitata dall’atmosfera):
$$P=dgh
=
1024\frac{kg}{m^3}
\times
9,8\frac{m}{s^2}
\times$$
$$\times
3,8m
=
3,8\times10^4Pa$$
Determino la forza che deve esercitare il marinaio parendo dalla definizione di pressione:
$$P=\frac{F}{S}$$
da cui:
$$F=PS=3,8\times10^4Pa\times$$
$$\times9,2\times10^{-4}m^2=35N$$
Se il diametro raddoppia significa che anche il raggio raddoppia e quindi la superficie quadruplica, infatti:
$$S_2=\pi r_2^2=\pi (2r_1)^2=4\pi r_1^2=4S_1$$
Dato che la pressione rimane costante, significa che la forza da esercitare per chiudere la falla quadruplicherà a sua volta, infatti:
$$F_2=PS_2=P\times4S_1=4PS_1=4F_1=$$
$$=4\times35N=140N$$
