Esercizio

MATERIA – FISICA

Un blocco di legno di densità 550 kg/m3

Un blocco di legno di densità 550 kg/m3

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un blocco di legno di densità 550 kg/m3, con la forma di un parallelepipedo di dimensioni 12,4 cm, 6,2 cm e 4,6 cm, è appoggiato su un piano inclinato di 20° rispetto all’orizzontale.
1. Su quale faccia occorre appoggiare il blocco per fare in modo che la pressione esercitata sia minima?
2. Calcola la pressione minima che esercita il blocco sul piano.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un blocco di legno di densità 550 kg/m3. Per capire su quale faccia occorre appoggiare il blocco per fare in modo che la pressione esercitata sia minima è opportuno partire dalla definizione di pressione stessa. Essa è inversamente proporzionale alla superficie, pertanto sarà necessario appoggiare il blocco sulla faccia di area maggiore. Detto ciò possiamo calcolarne il valore numerico ricordando che il piano è inclinato di 20° rispetto all’orizzontale e sarà quindi necessario introdurre il coseno dell’angolo.

Risoluzione dell’Esercizio:

Per definizione, la pressione è direttamente proporzionale alla forza perpendicolare alla superficie e inversamente proporzionale alla superficie stessa:

$$P=\frac{F_\perp}{S}$$

Dunque, affinché la pressione esercitata sia minima, è necessario appoggiare il blocco sulla faccia di area maggiore (e quindi di dimensioni maggiori: $12,4cm$ e $6,2cm$).

Determino il valore della pressione minima che esercita il blocco sul piano, ricordando che esso è inclinato si 20° rispetto all’orizzontale:

$$P=\frac{F_\perp}{S_{max}}
=\frac{F_P\cos\alpha}{S_{max}}
=
\frac{mg\cos\alpha}{S_{max}}
=$$

$$\frac{dVg\cos\alpha}{S_{max}}
=
\frac{550\frac{kg}{m^3}\times(12,4\times10^{-2}m\times}{0,124m\times0,062m}$$

$$\frac{\times6,2\times10^{-2}m\times4,6\times10^{-2}m)\times9,8\frac{m}{s^2}\times}{…}$$

$$\frac{\cos(20^\circ)}{…}
=
2,3\times10^2Pa$$

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