Una biglia di vetro di volume V
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una biglia di vetro di volume V, appesa a un dinamometro in aria, ha peso Fp. Dopo essere stata immersa completamente in un liquido il dinamometro indica un peso FpI (Fp primo).
1. Trova la formula che ti permette di calcolare la densità del liquido.
2. Calcola la densità del liquido se la biglia ha una massa di 35 g, un volume di 4,5 cm3 e il peso in acqua della biglia è di 3,1 x 10 N.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una biglia di vetro di volume V appesa a un dinamometro e immersa in un liquido. Applicando le conoscenze che abbiamo maturato riguardanti la spinta di Archimede, possiamo impostare una relazione tra forza peso registrata dal dinamometro prima di immergere la biglia nel liquido e dopo averlo fatto. In questa maniera otteniamo un’equazione dalla quale possiamo esplicitare la densità del liquido stesso. A questo punto non ci resta che sostituire i valori numerici forniti dall’esercizio all’interno della formula, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Essendo immersa in un liquido, sulla bottiglia agisce la spinta di Archimede, la quale, per definizione, è data da:
$$F_A=dVg$$
Dunque la forza peso misurata quando la biglia è immersa è data dalla forza peso vera e propria che viene però parzialmente controbilanciata dalla spinta di Archimede:
$$F_P’
=
F_P-F_A
=F_P-dVg$$
da cui ricavo che:
$$d
=
\frac{F_P-F_P’}{Vg}$$
Sostituendo i valori numerici che vengono forniti dal testo:
$$d
=
\frac{F_P-F_P’}{Vg}
=
\frac{mg-F_P’}{Vg}
=$$
$$=
\frac{0,035kg\times9,8\frac{m}{s^2}-3,1\times10^{-1}N}{4,5\times10^{-6}m^3\times9,8\frac{m}{s^2}}
=$$
$$=
7,50\times10^2\frac{kg}{m^3}$$
