La densità dell’acqua marina è di 1024 kg/m3
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La densità dell’acqua marina è di 1024 kg/m3 e quella del ghiaccio 917 kg/m3. Trova la percentuale del volume totale di un iceberg che emerge al di sopra del livello marino.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto di trovare la percentuale del volume totale di un iceberg che emerge al di sopra del livello marino sapendo che la densità dell’acqua marina è di 1024 kg/m3, mentre quella del ghiaccio è di 917 kg/m3. Per prima cosa imponiamo la condizione di galleggiamento, dalla quale è possibile, tramite opportuni passaggi matematici, esprimere il rapporto percentuale tra volume di iceberg immerso e volume totale del ghiaccio. A questo punto, al fine di trovare quanto richiesto dal quesito, è sufficiente agire per differenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
Data la densità del ghiaccio, che è minore di quella dell’acqua, è facile intuire che la condizione di galleggiamento viene rispettata. Imponiamo perciò l’equilibrio tra il peso dell’iceberg e la spinta di Archimede esercitata su di esso:
$$F_P=F_A$$
da cui:
$$m_{ghi}g=d_{acq}V_{imm}g$$
che si può riscrivere come:
$$d_{ghi}V_{ghi}=d_{acq}V_{imm}$$
esplicitando il rapporto tra i due volumi:
$$\frac{V_{imm}}{V_{ghi}}
=
\frac{d_{ghi}}{d_{acq}}
=$$
$$=\frac{917\frac{kg}{m^3}}{1024\frac{kg}{m^3}}
\approx0,896=89,6 \%$$
Perciò se la percentuale di volume immerso è pari all’89,6%, ciò significa che la percentuale del volume totale di un iceberg che emerge al di sopra del livello marino sarà pari a:
$$100\%-89,6\%=10,4\%$$
