Un ingegnere per progettare la costruzione di un
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un ingegnere, per progettare la costruzione di un dirigibile per riprese di eventi sportivi, vuole calcolare il volume di elio necessario per ogni chilogrammo di carico. Sa che la densino dell’aria in condizioni standard (T = 273 K e p = 1 atm) è di 1,29 kg/m3 e quella dell’elio è di 0,178 kg/m3.
1. Disegna un diagramma delle forze che agiscono sul dirigibile.
2. Calcola il volume di elio necessario a sollevare 1,0 kg di equipaggiamento.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un ingegnere vuole progettare la costruzione di un dirigibile. Per farlo deve calcolare il volume di elio necessario per sollevare 1 kg di carico. Dopo aver rappresentato graficamente la situazione e aver inteso dunque le forze agenti sul dirigibile, possiamo imporre la condizione di equilibrio. A questo punto non bisognerà fare altro che esplicitare il volume in funzione della massa dell’equipaggiamento e delle densità di aria ed elio. Sostituiamo infine i valori numerici e calcoliamo il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Analizziamo la situazione: l’elio con cui viene riempito il dirigibile ha una densità minore rispetto a quella dell’aria. Ciò significa che il peso esercitato dal gas è nettamente inferiore rispetto alla spinta di Archimede generata dall’aria e quindi il dirigibile rimane in aria.
In particolare, aggiungendo anche un 1,0 kg di equipaggiamento abbiamo la seguente condizione di galleggiamento:
$$F_{P_{elio}}
+
F_{P_{equipaggiamento}}
=
F_A$$
ovvero:
$$d_{elio}Vg+m_{equip}g=d_{aria}Vg$$
esplicitando il volume e semplificando $g$:
$$V=\frac{m_{equip}}{d_{aria}-d_{elio}}
=$$
$$=
\frac{1,0kg}{(1,29-0,178)\frac{kg}{m^3}}
=
0,90m^3$$
