Una sfera di massa 100 g e diametro
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una sfera di massa 100 g e diametro 56 mm cade in un serbatoio che contiene olio di oliva (d = 920 kg/m3). Calcola il valore della velocità limite di caduta nell’ipotesi di regime laminare.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una sfera di massa 100 g e diametro 56 mm che cade in un serbatoio di olio di oliva. Dal momento che la forza di Archimede non è trascurabile, è essenziale determinare il valore numerico della densità della sfera. Fatto ciò, per calcolare la velocità limite di caduta nell’ipotesi di regime laminare basterà utilizzare l’apposita formula, sostituire i valori e ottenere il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Ci troviamo nel caso in cui la forza di Archimede non è trascurabile, pertanto dobbiamo determinare la densità della sfera:
$$d_s=\frac{m_s}{V_s}=\frac{m_s}{\frac{4}{3}\pi r_s^3}
=$$
$$=
\frac{0,100kg}{\frac{4}{3}\pi (0,028m)^3}
=
1088\frac{kg}{m^3}$$
Posso ora applicare la formula che mi permette di determinare la velocità limite in queste condizioni (ovvero quando la forza di Archimede non è trascurabile):
$$v_l
=
\frac{2(d_s-d)gr_s^2}{9\eta}
=$$
$$
\frac{2(1088-920)\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(0,028m)^2}{9\times8,4\times10^{-2}Pa\cdot s}
$$
$$=3,4\frac{m}{s}$$
