Una microsfera di acciaio con un volume di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una microsfera di acciaio con un volume di 1,15 x 10^-3 mm3 e con una massa di 8,8 μg cade in aria. Calcola la sua velocità limite.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una microsfera di acciaio con un volume di 1,15 x 10^-3 mm3. Per prima cosa esprimiamo per esteso il volume della sfera, esplicitando poi il raggio della stessa. A questo punto non dovremo fare altro che applicare la formula della velocità limite, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato. Si tratta dunque di un esercizio abbastanza semplice sia per quanto riguarda la sua comprensione sia per quanto concerne la risoluzione.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il raggio della sfera partendo dalla sua definizione di volume:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
da cui:
$$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=$$
$$=\sqrt[3]{\frac{3\times1,15\times10^{-12}m^3}{4\pi}}
=
6,5\times10^{-5}m$$
Posso ora applicare la formula della velocità limite della microsfera nell’aria (trascuriamo la forza di Archimede):
$$v_l=\frac{mg}{6\pi\eta r}
=$$
$$=\frac{8,8\times10^{-9}kg\times9,8\frac{m}{s^2}}{6\pi \times17,1\times10^{-6}Pa\cdot s \times6,5\times10^{-5}m}
$$
$$=
4,1\frac{m}{s}$$