Un tubo orizzontale di diametro 6.0 cm
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo orizzontale di diametro 6.0 cm è percorso da acqua a velocità 3,0 m/s e pressione di 4,4 x 10^6 Pa. Nel tubo è presente una strozzatura di diametro 12 mm. Calcola la velocità dell’acqua e la pressione nella strozzatura.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un tubo orizzontale di diametro 6,0 cm che, a un certo punto, presenta una strozzatura. Ricordando la validità dell’equazione di continuità, e disponendo dei dati necessari, possiamo esplicitare la velocità dell’acqua nella strozzatura, sostituire i valori numerici e ottenere il risultato richiesto. Per quanto riguarda invece la pressione, ci rifacciamo all’equazione di Bernoulli prestando bene attenzione al fatto che il tubo e la strozzatura si trovano alla medesima altezza.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità dell’acqua nella strozzatura partendo dall’equazione di continuità:
$$S_tv_t=S_sv_s$$
da cui:
$$v_s=\frac{S_t}{S_s}v_t
=
\frac{\pi r_t^2}{\pi r_s^2}v_t
=\frac{ r_t^2}{r_s^2}v_t
=$$
$$=\frac{(3,0\times10^{-2}m)^2}{(6,0\times10^{-3}m)^2}\times3,0\frac{m}{s}=
75\frac{m}{s}$$
Leggendo attentamente il testo deduco che il tubo e la strozzatura si trovano alla medesima altezza ($h_t=h_s=0$). Posso dunque determinare la pressione nella strozzatura applicando l’equazione di Bernoulli:
$$p_t+\frac{1}{2}dv_t^2
=
p_s+\frac{1}{2}dv_s^2$$
da cui:
$$p_s
=
p_t+\frac{1}{2}dv_t^2-\frac{1}{2}dv_s^2
=
p_t+\frac{1}{2}$$
$$d(v_t^2-v_s^2)
=4,4\times10^6Pa+\frac{1}{2}\times1000$$
$$\frac{kg}{dm^3}\times(3,0^2-75^2)m^2
=1,6\times10^6Pa$$
