Un tubo orizzontale è attraversato da una corrente
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo orizzontale è attraversato da una corrente d’acqua stazionaria. In un tratto A del tubo l’acqua scorre alla velocità di 10 m/s e la pressione è 7,1 x10^4 Pa.
1. Qual è la velocità dell’acqua in un tratto B in cui la pressione vale 1,10 x 10^5 Pa?
2. Qual è il rapporto tra la sezione nel tratto B e quella nel tratto A?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un tubo orizzontale che è attraversato da una corrente d’acqua stazionaria. Conoscendo la pressione e la velocità presenti nel tratto A e la pressione nel tratto B, possiamo determinare la velocità semplicemente applicando l’equazione di Bernoulli ed esplicitando quanto ci interessa. Per quanto riguarda invece il rapporto tra le due sezioni trasversali, ci rifacciamo all’equazione di continuità, dalla quale la risoluzione risulta immediata.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la velocità dell’acqua applicando l’equazione di Bernoulli e ricordando che, in questo caso, il tratto A e il tratto B sono alla medesima altezza:
$$p_A+\frac{1}{2}dv_A^2
=
p_B+\frac{1}{2}dv_B^2$$
da cui:
$$v_B=\sqrt{2\frac
{p_A-p_B+\frac{1}{2}dv_A^2}
{d}}=$$
$$=\sqrt
{…}
=4,7\frac{m}{s}$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Dal momento che è valida l’equazione di continuità, posso agilmente esprimere il rapporto tra la sezione nel tratto B e quella nel tratto A:
$$S_Av_A=S_Bv_B$$
da cui:
$$\frac{S_B}{S_A}=\frac{v_a}{v_b}=\frac{10\frac{m}{s}}{4,7\frac{m}{s}}=2,1$$
