Esercizio

MATERIA – FISICA

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Un tubo che trasferisce olio d’oliva

Un tubo che trasferisce olio d’oliva

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un tubo che trasferisce olio d’oliva (d = 920 kg/m3) dal frantoio alle botti, che si trovano 2,3 m più in alto, ha due tratti con sezioni diverse. Nella parte più bassa del tubo, l’olio scorre a una velocità di 2,5 m/s e ha una pressione di 5,1 x 10^4 Pa, mentre nel tratto più stretto in alto scorre a una velocità di 3,8 m/s. Calcola la pressione nel tratto superiore.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un tubo che trasferisce olio d’oliva dal frantoio alle botti. Si tratta di un quesito di mera applicazione in quanto disponiamo di tutti i dati necessari per utilizzare direttamente l’equazione di Bernoulli. Altezza, pressioni e velocità sono infatti tutte date all’interno del testo. Per quanto possa sembrare semplice è sempre bene prestare molta attenzione, al fine di evitare di incorrere in errori banali.

Risoluzione dell’Esercizio:

Calcolo la pressione nel tratto superiore del tubo applicando l’equazione di Bernoulli:

$$p_1+\frac{1}{2}dv_1^2=p_2+\frac{1}{2}dv_2^2+dgy_2$$

da cui:

$$p_2
=
p_1+\frac{1}{2}dv_1^2-\frac{1}{2}dv_2^2-dgy_2
=
p_1+$$

$$+\frac{1}{2}d(v_1^2-v_2^2)-dgy_2
=5,1\times10^4Pa
+$$

$$+
\frac{1}{2}\times920\frac{kg}{m^3}\times\left(2,5^2-3,8^2\right)\frac{m^2}{s^2}-$$

$$920\frac{kg}{m^2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,3m
=
2,6\times10^4Pa$$

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