Esercizio

MATERIA – FISICA

L’ugello di uno spruzzatore elettrico ha sezione

L’ugello di uno spruzzatore elettrico ha sezione

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

L’ugello di uno spruzzatore elettrico ha sezione 2,5 x 10^-6 m2 e portata del flusso d’aria di 5,77 dm3/min. La densità dell’aria è d = 1,29 kg/m3. Calcola:
1. La velocità dell’aria in corrispondenza della strozzatura;
2. La differenza di pressione alla strozzatura rispetto al serbatoio.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è l’ugello di uno spruzzatore elettrico che ha sezione e portata noti. Dopo aver convertito i dati in unità di misura utili alla risoluzione, possiamo determinare la velocità dell’aria in corrispondenza dell’ugello partendo dalla definizione di portata. Fatto ciò, per determinare la differenza di pressione tra le due sezioni dello spruzzatore sarà sufficiente scrivere l’equazione di Bernoulli tenendo ben presente che serbatoio e ugello si trovano alla medesima quota di altezza (si parla del cosiddetto Effetto Venturi).

Risoluzione dell’Esercizio:

Converto la portata del flusso d’aria in unità di misura utili alla risoluzione:

$$q_{ug}
=
5,77\frac{dm^3}{min}=$$

$$=\frac{5,77\times10^{-3}m^3}{60s}
=
9,62\times10^{-5}\frac{m^3}{s}$$

Determino la velocità dell’aria in corrispondenza dell’ugello partendo dalla definizione di portata:

$$q_{ug}=S_{ug}v_{ug}$$

da cui:

$$v_{ug}=\frac{q_{ug}}{S_{ug}}
=$$

$$=\frac{9,62\times10^{-5}\frac{m^3}{s}}{2,5\times10^{-6}m^2}
=
38,48\frac{m}{s}\approx 38\frac{m}{s}$$

Determino la differenza di pressione alla strozzatura rispetto al serbatoio applicando l’equazione di Bernoulli. Dal momento che il diametro dell’orifizio è molto più piccolo rispetto a quello del condotto, è possibile trascurare la velocità dell’aria nel serbatoio rispetto a quella nell’ugello ($v_{ser}=0$).

Inoltre, serbatoio e ugello sono alla medesima altezza ($y_{ser}=y_{ug}=0$), perciò:

$$p_{ser}=p_{ug}+\frac{1}{2}dv_{ug}^2$$

da cui:

$$p_{ser}-p_{ug}=\frac{1}{2}dv_{ug}^2
=$$

$$=\frac{1}{2}\times1,29\frac{kg}{m^3}\times\left(38\frac{m}{s}\right)^2=$$

$$=9,3\times10^2Pa$$

Perciò vi è una differenza di pressione di circa $930Pa$ tra la strozzatura e il serbatoio.

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