Un blocchetto di legno di densità d
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un blocchetto di legno di densità d = 0,890 x 10^3 kg/m3 ha un’altezza l = 24,3 cm e galleggia nell’acqua (di densità d0 = 1,00 x 10^3 kg/m3). Quanto è lunga la parte emersa del blocchetto?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un blocchetto di legno di densità d che galleggia in acqua. Impongo la condizione di galleggiamento, ovvero che forza peso e spinta di Archimede si equivalgono in modulo. Sapendo che il volume di un blocco può essere espresso come prodotto tra la superficie di base e l’altezza l, posso sostituire le grandezze e, tramite opportuni passaggi matematici, esplicitare la parte di legno immersa. A questo punto basterà agire per differenza e otterremo quanto richiesto dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
In generale so che il volume di un blocchetto di questo tipo può essere espresso come:
$$V=Sl$$
ovvero come prodotto tra l’area di base e l’altezza.
Impongo la condizione di galleggiamento:
$$F_P=F_A$$
da cui:
$$mg=d_0V_{imm}g$$
semplificando e scrivendo la massa in funzione della densità:
$$d_{legno}V_{tot}=d_0V_{imm}$$
che, per la relazione 1, posso scrivere come:
$$d_{legno}Sl_{tot}=d_0Sl_{imm}$$
dunque:
$$l_{imm}=\frac{d_{legno}}{d_0}l_{tot}=$$
$$=\frac{890\frac{kg}{m^3}}{1000\frac{kg}{m^3}}\times24,3\times10^{-2}m=$$
$$=0,216m=21,63cm$$
Perciò la parte del blocchetto emersa è lunga:
$$l_{emersa}=l_{tot}-l_{imm}=$$
$$=(24,3-21,63)cm=2,67cm$$
